кРепетито · методичка · 2–3 класс
Таблица умножения: как выучить
План на три недели: что учить первым, какие примеры выводятся из других и как не путать 7·8 и 6·9.
В таблице умножения 81 пример, но учить по-настоящему приходится меньше трети. Остальные либо очевидны, либо получаются из уже известных. Ниже — порядок, в котором таблицу проще всего освоить, и приёмы, которые помогают вспомнить забытое.
Что такое умножение
Умножение — это сложение одинаковых слагаемых: $4 \cdot 3 = 4 + 4 + 4 = 12$. Первое число показывает, что складываем, второе — сколько раз.
От перестановки множителей произведение не меняется: $4 \cdot 3 = 3 \cdot 4$. Это переместительный закон, и он сразу сокращает работу почти вдвое: выучив $3 \cdot 8$, вы знаете и $8 \cdot 3$.
Сколько на самом деле надо выучить
Посчитаем, что остаётся после «лёгких» строк.
- На 1: число не меняется, $7 \cdot 1 = 7$.
- На 10: приписываем ноль, $7 \cdot 10 = 70$.
- На 2: это удвоение, $7 \cdot 2 = 7 + 7 = 14$.
- На 5: половина от умножения на 10: $7 \cdot 5 = 70 : 2 = 35$.
- На 9: на 10 и минус одно число: $7 \cdot 9 = 70 - 7 = 63$.
- На 4: удвоить дважды: $7 \cdot 4 = 14 \cdot 2 = 28$.
Если убрать все примеры с множителями 1, 2, 4, 5, 9, 10 и учесть перестановку, остаются произведения чисел 3, 6, 7, 8 между собой: $3 \cdot 3$, $3 \cdot 6$, $3 \cdot 7$, $3 \cdot 8$, $6 \cdot 6$, $6 \cdot 7$, $6 \cdot 8$, $7 \cdot 7$, $7 \cdot 8$, $8 \cdot 8$. Всего десять примеров, и их стоит именно запомнить.
Десять примеров, которые нужно знать наизусть
| Пример | Ответ | Как вывести, если забыл |
|---|---|---|
| $3 \cdot 3$ | 9 | $3 + 3 + 3$ |
| $3 \cdot 6$ | 18 | удвоить $3 \cdot 3$ |
| $3 \cdot 7$ | 21 | $3 \cdot 6 + 3$ |
| $3 \cdot 8$ | 24 | удвоить $3 \cdot 4 = 12$ |
| $6 \cdot 6$ | 36 | $6 \cdot 5 + 6 = 30 + 6$ |
| $6 \cdot 7$ | 42 | $6 \cdot 6 + 6$ |
| $6 \cdot 8$ | 48 | удвоить $3 \cdot 8 = 24$ |
| $7 \cdot 7$ | 49 | $7 \cdot 5 + 7 \cdot 2 = 35 + 14$ |
| $7 \cdot 8$ | 56 | «5, 6, 7, 8»: $56 = 7 \cdot 8$ |
| $8 \cdot 8$ | 64 | удвоить трижды: $8 \to 16 \to 32 \to 64$ |
Три приёма, которые выручают
Распределительный закон
Неизвестный пример можно разбить на два известных: $7 \cdot 8 = 7 \cdot 5 + 7 \cdot 3 = 35 + 21 = 56$. Главное — разбивать на «лёгкие» множители 2, 5 и 10.
Девятка на пальцах
Положите руки перед собой и мысленно пронумеруйте пальцы от 1 до 10 слева направо. Чтобы найти $9 \cdot 4$, загните четвёртый палец. Слева от него 3 пальца — это десятки, справа 6 — единицы: 36. У произведений на 9 сумма цифр всегда равна 9 ($36$: $3 + 6 = 9$), это удобная проверка.
Соседние квадраты
Если помните $7 \cdot 7 = 49$, то $7 \cdot 8$ на одну семёрку больше: $49 + 7 = 56$, а $6 \cdot 7$ на одну семёрку меньше: $49 - 7 = 42$.
Пример 1.
Ученик забыл, сколько будет $6 \cdot 8$. Как вывести ответ за пять секунд?
Решение. Умножить на 8 — значит трижды удвоить: $6 \to 12 \to 24 \to 48$. Или через распределительный закон: $6 \cdot 8 = 5 \cdot 8 + 8 = 40 + 8 = 48$.
Ответ: 48.
Пример 2.
Найдите $63 : 7$.
Решение. Деление — обратное действие: ищем число, которое при умножении на 7 даёт 63. Известно $7 \cdot 9 = 63$, значит частное равно 9.
Ответ: 9.
Пример 3.
В классе 4 ряда по 7 парт, за каждой партой сидят 2 ученика. Сколько мест в классе?
Решение. Парт $4 \cdot 7 = 28$, мест $28 \cdot 2 = 56$. Можно и иначе: в ряду $7 \cdot 2 = 14$ мест, а рядов четыре, $14 \cdot 4 = 56$.
Ответ: 56 мест.
План на три недели
| Неделя | Что учим | Как проверяем |
|---|---|---|
| 1 | Строки на 2, 5, 10 и смысл умножения | Ответы без пауз в любом порядке |
| 2 | Строки на 3, 4, 9, перестановка множителей | Деление на эти числа |
| 3 | Десять «трудных» примеров из таблицы выше | Смешанные карточки на время |
Каждый день — 10 минут, не больше. Хорошо работают карточки: пример с одной стороны, ответ с другой. Карточки, на которых ребёнок ошибся, откладываются в отдельную стопку и повторяются завтра первыми.
Ещё разборы
Пример 4.
Вычислите $7 \cdot 9 - 6 \cdot 8$.
Решение. $7 \cdot 9 = 70 - 7 = 63$, $6 \cdot 8 = 48$. Разность $63 - 48 = 15$.
Ответ: 15.
Пример 5 (деление с остатком).
Разделите 47 на 6 с остатком.
Решение. Ищем в строке «на 6» наибольшее произведение, не превышающее 47: $6 \cdot 7 = 42$, а $6 \cdot 8 = 48$ уже больше. Значит, частное 7, остаток $47 - 42 = 5$. Остаток всегда меньше делителя: $5 \lt 6$.
Ответ: 7 (остаток 5).
Пример 6 (умножение на круглые числа).
Вычислите $40 \cdot 7$ и $300 \cdot 8$.
Решение. Табличный пример плюс нули: $4 \cdot 7 = 28$, значит $40 \cdot 7 = 280$; $3 \cdot 8 = 24$, значит $300 \cdot 8 = 2400$. Так таблица умножения работает и с большими числами.
Ответ: 280 и 2400.
Полная таблица Пифагора
Удобно повесить над столом: строки и столбцы — множители, на пересечении — произведение. Таблица симметрична относительно диагонали — это и есть переместительный закон.
| × | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
Коротко о главном
- Строки на 1, 2, 5, 9 и 10 выводятся из простых правил — их не зубрят.
- Наизусть нужны десять примеров с множителями 3, 6, 7, 8.
- Забытый пример выводится из соседнего: прибавить или отнять один множитель.
- Деление проверяется умножением, а деление с остатком — по той же таблице.
- Путать $7 \cdot 8 = 56$ и $6 \cdot 9 = 54$. Проверка: у произведений на 9 сумма цифр равна 9 ($5 + 4 = 9$), а у 56 — нет.
- Учить таблицу «столбиками» по порядку: ребёнок отвечает $7 \cdot 6$, только проговорив всю строку. Тренируйте вразброс.
- Считать, что $0 \cdot 5 = 5$. Любое число, умноженное на ноль, даёт ноль.
Задачи для самопроверки
- Вычислите $8 \cdot 7$ и $56 : 8$.
Ответ
56 и 7.
- Вычислите $9 \cdot 6$ двумя способами.
Ответ
54: $10 \cdot 6 - 6 = 54$ или $6 \cdot 9 = 6 \cdot 10 - 6$.
- Вычислите $4 \cdot 8$, удваивая.
Ответ
32: $8 \to 16 \to 32$.
- Найдите неизвестный множитель: $\square \cdot 6 = 42$.
Ответ
7.
- В 3 коробках по 8 карандашей, а в 5 пачках по 6. Где карандашей больше и на сколько?
Ответ
В коробках 24, в пачках 30. В пачках больше на 6.
- Сравните без вычислений: $7 \cdot 6$ и $6 \cdot 7$.
Ответ
Равны: от перестановки множителей произведение не меняется.
Задачи по теме на сайте
- Математика 2 класс → №3 · Умножение и деление → Умножение и деление на 2, 3, 4, 5 — https://doska.tikhonovdev.ru/bank/matematika-2-klass/matematika-2-klass-razdel-3/matematika-2-klass-razdel-3-umnozhenie-i-delenie-na-2-3-4-5/
- Математика 3 класс → №1 · Табличное умножение и деление → Таблица умножения — https://doska.tikhonovdev.ru/bank/matematika-3-klass/matematika-3-klass-razdel-1/matematika-3-klass-razdel-1-tablitsa-umnozheniya/
- Математика 3 класс → №2 · Внетабличное умножение и деление → Умножение и деление двузначного числа на однозначное — https://doska.tikhonovdev.ru/bank/matematika-3-klass/matematika-3-klass-razdel-2/matematika-3-klass-razdel-2-umnozhenie-i-delenie-dvuznachnogo-chisla-na-odnoznachnoe/
- Математика 2 класс → №3 · Умножение и деление — https://doska.tikhonovdev.ru/bank/matematika-2-klass/matematika-2-klass-razdel-3/
- Математика 3 класс → №1 · Табличное умножение и деление — https://doska.tikhonovdev.ru/bank/matematika-3-klass/matematika-3-klass-razdel-1/
- Математика 3 класс → №2 · Внетабличное умножение и деление — https://doska.tikhonovdev.ru/bank/matematika-3-klass/matematika-3-klass-razdel-2/