Математика (профиль) · №2 Векторы
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Даны векторы $\vec a(4;\,-9)$ и $\vec b(-4;\,4)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a + \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + \vec b = (0;\,-5)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $0 \cdot (-4) + (-5) \cdot 4 = -20$.
Ответ: −20.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(7;\,-11)$ и $\vec b(1;\,-3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - \vec b = (6;\,-8)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $6 \cdot 1 + (-8) \cdot (-3) = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(7;\,-6)$ и $\vec b(1;\,3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - 2\vec b = (5;\,-12)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $5 \cdot 1 + (-12) \cdot 3 = -31$.
Ответ: −31.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(9;\,10)$ и $\vec b(-3;\,-3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a + 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + 2\vec b = (3;\,4)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $3 \cdot (-3) + 4 \cdot (-3) = -21$.
Ответ: −21.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(1;\,3)$ и $\vec b(5;\,5)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a + \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + \vec b = (6;\,8)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $6 \cdot 5 + 8 \cdot 5 = 70$.
Ответ: 70.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(10;\,3)$ и $\vec b(2;\,-3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - \vec b = (8;\,6)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $8 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(1;\,14)$ и $\vec b(-2;\,1)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - 2\vec b = (5;\,12)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $5 \cdot (-2) + 12 \cdot 1 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-3;\,-9)$ и $\vec b(0;\,-5)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - \vec b = (-3;\,-4)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $-3 \cdot 0 + (-4) \cdot (-5) = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-4;\,-8)$ и $\vec b(1;\,0)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - 2\vec b = (-6;\,-8)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $-6 \cdot 1 + (-8) \cdot 0 = -6$.
Ответ: −6.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(3;\,0)$ и $\vec b(0;\,4)$. Найдите скалярное произведение векторов $2\vec a + 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$2\vec a + 2\vec b = (6;\,8)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $6 \cdot 0 + 8 \cdot 4 = 32$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(14;\,9)$ и $\vec b(-2;\,-4)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a + \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + \vec b = (12;\,5)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $12 \cdot (-2) + 5 \cdot (-4) = -44$.
Ответ: −44.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(9;\,8)$ и $\vec b(-3;\,3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - \vec b = (12;\,5)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $12 \cdot (-3) + 5 \cdot 3 = -21$.
Ответ: −21.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(6;\,8)$ и $\vec b(0;\,0)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - 2\vec b = (6;\,8)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $6 \cdot 0 + 8 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-2;\,-4)$ и $\vec b(5;\,0)$. Найдите скалярное произведение векторов $2\vec a + 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$2\vec a + 2\vec b = (6;\,-8)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $6 \cdot 5 + (-8) \cdot 0 = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(8;\,-3)$ и $\vec b(-5;\,-1)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a + \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + \vec b = (3;\,-4)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $3 \cdot (-5) + (-4) \cdot (-1) = -11$.
Ответ: −11.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(11;\,-1)$ и $\vec b(-1;\,4)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - \vec b = (12;\,-5)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $12 \cdot (-1) + (-5) \cdot 4 = -32$.
Ответ: −32.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(0;\,1)$ и $\vec b(0;\,3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - 2\vec b = (0;\,-5)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $0 \cdot 0 + (-5) \cdot 3 = -15$.
Ответ: −15.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-8;\,3)$ и $\vec b(0;\,-3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - \vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - \vec b = (-8;\,6)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $-8 \cdot 0 + 6 \cdot (-3) = -18$.
Ответ: −18.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-1;\,0)$ и $\vec b(1;\,-2)$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a - 2\vec b$ и $\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - 2\vec b = (-3;\,4)$. Скалярное произведение с $\vec b$: $-3 \cdot 1 + 4 \cdot (-2) = -11$.
Ответ: −11.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(13;\,-2)$ и $\vec b(-5;\,-4)$. Найдите длину вектора $\vec a + \vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + \vec b = (8;\,-6)$, длина $\sqrt{64 + 36} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(11;\,-14)$ и $\vec b(-4;\,5)$. Найдите длину вектора $\vec a + 2\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + 2\vec b = (3;\,-4)$, длина $\sqrt{9 + 16} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(10;\,-11)$ и $\vec b(-1;\,-3)$. Найдите длину вектора $\vec a - 2\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - 2\vec b = (12;\,-5)$, длина $\sqrt{144 + 25} = 13$.
Ответ: 13.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(4;\,-3)$ и $\vec b(-2;\,5)$. Найдите длину вектора $\vec a - \vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a - \vec b = (6;\,-8)$, длина $\sqrt{36 + 64} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(1;\,4)$ и $\vec b(-1;\,1)$. Найдите длину вектора $\vec a + \vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + \vec b = (0;\,5)$, длина $\sqrt{0 + 25} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(3;\,18)$ и $\vec b(1;\,-3)$. Найдите длину вектора $\vec a + 2\vec b$.
Найдите координаты вектора-комбинации, затем длину или скалярное произведение.
$\vec a + 2\vec b = (5;\,12)$, длина $\sqrt{25 + 144} = 13$.
Ответ: 13.
Разбор: Александр Владимирович