Диагностика: ЕГЭ профиль

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $148^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы $\vec a(2;\,-1)$ и $\vec b(1;\,3)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

Объём треугольной пирамиды равен $48$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.

Конкурс юных пианистов проходит 3 дня. Всего запланировано 40 выступлений: в первый день — 10, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что выступление Анны П. окажется запланированным на последний день.

Биатлонист попадает в мишень с вероятностью $0{,}9$. Он стреляет по мишени, пока не попадёт, но не более трёх раз. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена.

Найдите корень уравнения $\sqrt{2x + 5} = 7$.

Найдите значение выражения $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$.

Материальная точка движется по закону $x(t) = t^2 + 5t$ (в метрах, $t$ — в секундах). Найдите её скорость в момент $t = 3$ с. Ответ дайте в м/с.

Скорость автомобиля меняется по закону $v = v_0 + at$, где $v_0 = 10$ м/с, $a = 2$ м/с². Через сколько секунд скорость станет равной $30$ м/с?

Товар стоил $2000$ рублей. Цену снизили на $15\%$. Сколько рублей стоит товар после снижения?

Найдите абсциссу вершины параболы $y = x^2 - 6x + 5$.

Найдите наибольшее значение функции $y = 3 - 2x$ на отрезке $[-1;\,4]$.