Математика 10 класс · №4 Показательные уравнения
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-x - 5} = 25$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$25 = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$, поэтому $-x - 5 = -2$.
$-x = 3$, $x = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{3x - 25} = 5$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$5 = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$, поэтому $3x - 25 = -1$.
$3x = 24$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $3^{-x + 5} = \frac{1}{27}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{27} = 3^{-3}$, поэтому $-x + 5 = -3$.
$-x = -8$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{3x + 8} = 25$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$25 = 5^{2}$, поэтому $3x + 8 = 2$.
$3x = -6$, $x = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{x + 1} = \frac{1}{25}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{25} = 5^{-2}$, поэтому $x + 1 = -2$.
$x = -3$, $x = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $3^{x - 11} = \frac{1}{81}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{81} = 3^{-4}$, поэтому $x - 11 = -4$.
$x = 7$, $x = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{-x + 3} = \frac{1}{3}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{1}$, поэтому $-x + 3 = 1$.
$-x = -2$, $x = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-x + 7} = \frac{1}{25}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{25} = \left(\frac{1}{5}\right)^{2}$, поэтому $-x + 7 = 2$.
$-x = -5$, $x = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $3^{-x + 6} = \frac{1}{3}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{3} = 3^{-1}$, поэтому $-x + 6 = -1$.
$-x = -7$, $x = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{3x + 9} = 125$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$125 = 5^{3}$, поэтому $3x + 9 = 3$.
$3x = -6$, $x = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{3x - 20} = \frac{1}{25}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{25} = 5^{-2}$, поэтому $3x - 20 = -2$.
$3x = 18$, $x = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $3^{x - 3} = \frac{1}{81}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{81} = 3^{-4}$, поэтому $x - 3 = -4$.
$x = -1$, $x = -1$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x + 6} = \frac{1}{3}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{1}$, поэтому $x + 6 = 1$.
$x = -5$, $x = -5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{2x + 5} = \frac{1}{5}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{5} = 5^{-1}$, поэтому $2x + 5 = -1$.
$2x = -6$, $x = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{x + 4} = 625$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$625 = 5^{4}$, поэтому $x + 4 = 4$.
$x = 0$, $x = 0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{2x - 14} = 9$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$, поэтому $2x - 14 = -2$.
$2x = 12$, $x = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $3^{2x - 6} = 9$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$9 = 3^{2}$, поэтому $2x - 6 = 2$.
$2x = 8$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{-x + 9} = 625$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$625 = 5^{4}$, поэтому $-x + 9 = 4$.
$-x = -5$, $x = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{2x - 17} = 3$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$, поэтому $2x - 17 = -1$.
$2x = 16$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{x + 1} = 5$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$5 = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$, поэтому $x + 1 = -1$.
$x = -2$, $x = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-x + 11} = \frac{1}{125}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^{3}$, поэтому $-x + 11 = 3$.
$-x = -8$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x + 4} = \frac{1}{9}$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^{2}$, поэтому $x + 4 = 2$.
$x = -2$, $x = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $3^{3x + 16} = 3$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$3 = 3^{1}$, поэтому $3x + 16 = 1$.
$3x = -15$, $x = -5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{x - 1} = 1$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$1 = 5^{0}$, поэтому $x - 1 = 0$.
$x = 1$, $x = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $5^{3x - 3} = 125$.
Представьте правую часть как степень с тем же основанием.
$125 = 5^{3}$, поэтому $3x - 3 = 3$.
$3x = 6$, $x = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович