Математика 10 класс · №7 Производная
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2$ в точке $x_0 = -2$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} - 4x$.
$f'(-2) = 3 \cdot (-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 0 = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = 3x^{3} + 4x^{2} - 9x + 6$ в точке $x_0 = -2$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 9x^{2} + 8x - 9$.
$f'(-2) = 9 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) - 9 = 11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = 3x^{3} - 4x^{2} - 5x - 3$ в точке $x_0 = -1$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 9x^{2} - 8x - 5$.
$f'(-1) = 9 \cdot (-1)^2 - 8 \cdot (-1) - 5 = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} - 5x^{2} + 6x - 8$ в точке $x_0 = 4$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} - 10x + 6$.
$f'(4) = 3 \cdot 4^2 - 10 \cdot 4 + 6 = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 2x + 3$ в точке $x_0 = 4$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} - 6x - 2$.
$f'(4) = 3 \cdot 4^2 - 6 \cdot 4 - 2 = 22$.
Ответ: 22.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 6x + 9$ в точке $x_0 = 0$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} - 6x - 6$.
$f'(0) = 3 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 - 6 = -6$.
Ответ: −6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = -x^{3} - x^{2} - 4x + 2$ в точке $x_0 = -4$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = -3x^{2} - 2x - 4$.
$f'(-4) = -3 \cdot (-4)^2 - 2 \cdot (-4) - 4 = -44$.
Ответ: −44.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} + 2x^{2} - 6x + 4$ в точке $x_0 = 2$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} + 4x - 6$.
$f'(2) = 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 - 6 = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = -3x^{2} + 9x + 3$ в точке $x_0 = 2$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = -6x + 9$.
$f'(2) = 0 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 + 9 = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = -3x^{3} + x^{2} + 3x - 4$ в точке $x_0 = 4$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = -9x^{2} + 2x + 3$.
$f'(4) = -9 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4 + 3 = -133$.
Ответ: −133.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = 3x^{3} - x^{2} + 2x + 8$ в точке $x_0 = 1$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 9x^{2} - 2x + 2$.
$f'(1) = 9 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 + 2 = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = -2x^{2} + x - 3$ в точке $x_0 = 4$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = -4x + 1$.
$f'(4) = 0 \cdot 4^2 - 4 \cdot 4 + 1 = -15$.
Ответ: −15.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = 2x^{3} + 4x^{2} - 2x - 2$ в точке $x_0 = -3$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 6x^{2} + 8x - 2$.
$f'(-3) = 6 \cdot (-3)^2 + 8 \cdot (-3) - 2 = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = -2x^{3} + x^{2} - 6x + 8$ в точке $x_0 = 4$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = -6x^{2} + 2x - 6$.
$f'(4) = -6 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4 - 6 = -94$.
Ответ: −94.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = 3x^{3} + 2x - 1$ в точке $x_0 = 1$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 9x^{2} + 2$.
$f'(1) = 9 \cdot 1^2 + 0 \cdot 1 + 2 = 11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 8x - 6$ в точке $x_0 = 2$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} - 6x - 8$.
$f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 - 8 = -8$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} + x^{2} - 3x$ в точке $x_0 = -3$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} + 2x - 3$.
$f'(-3) = 3 \cdot (-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 3 = 18$.
Ответ: 18.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = -x^{3} + x^{2} - 8$ в точке $x_0 = -3$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = -3x^{2} + 2x$.
$f'(-3) = -3 \cdot (-3)^2 + 2 \cdot (-3) + 0 = -33$.
Ответ: −33.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = 3x^{2} + 9x - 5$ в точке $x_0 = 4$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 6x + 9$.
$f'(4) = 0 \cdot 4^2 + 6 \cdot 4 + 9 = 33$.
Ответ: 33.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} - x^{2} + x - 4$ в точке $x_0 = -1$.
$(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.
$f'(x) = 3x^{2} - 2x + 1$.
$f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 1 = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович