Математика 11 класс · №4 Вероятность и комбинаторика
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Из 9 дежурных нужно выбрать 2 человека для уборки класса. Сколькими способами это можно сделать?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Порядок не важен — это сочетания: $C_{9}^{2} = \frac{9!}{2!\,7!} = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
В классе 8 кандидатов на должности старосты и его заместителя. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Старосту выбираем $8$ способами, заместителя — из оставшихся $7$: $8 \cdot 7 = 56$.
Ответ: 56.
Разбор: Александр Владимирович
Сколькими способами можно рассадить 4 гостей на 4 стула, стоящих в ряд?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Это число перестановок: $P_{4} = 4! = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр $1$, $2$, …, $6$, если цифры в числе не повторяются?
Правило произведения.
Первую цифру выбираем $6$ способами, вторую — $5$ способами: $6 \cdot 5 = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
На встрече 5 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
Порядок в паре не важен.
Каждое рукопожатие — пара людей: $C_{5}^{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Из 12 дежурных нужно выбрать 3 человека для уборки класса. Сколькими способами это можно сделать?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Порядок не важен — это сочетания: $C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!\,9!} = 220$.
Ответ: 220.
Разбор: Александр Владимирович
На встрече 8 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
Порядок в паре не важен.
Каждое рукопожатие — пара людей: $C_{8}^{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр $1$, $2$, …, $7$, если цифры в числе не повторяются?
Правило произведения.
Первую цифру выбираем $7$ способами, вторую — $6$ способами: $7 \cdot 6 = 42$.
Ответ: 42.
Разбор: Александр Владимирович
Сколькими способами можно рассадить 3 гостей на 3 стула, стоящих в ряд?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Это число перестановок: $P_{3} = 3! = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
На встрече 7 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
Порядок в паре не важен.
Каждое рукопожатие — пара людей: $C_{7}^{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
Сколькими способами можно рассадить 5 гостей на 5 стульев, стоящих в ряд?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Это число перестановок: $P_{5} = 5! = 120$.
Ответ: 120.
Разбор: Александр Владимирович
Из 11 дежурных нужно выбрать 3 человека для уборки класса. Сколькими способами это можно сделать?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Порядок не важен — это сочетания: $C_{11}^{3} = \frac{11!}{3!\,8!} = 165$.
Ответ: 165.
Разбор: Александр Владимирович
Из 9 дежурных нужно выбрать 3 человека для уборки класса. Сколькими способами это можно сделать?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Порядок не важен — это сочетания: $C_{9}^{3} = \frac{9!}{3!\,6!} = 84$.
Ответ: 84.
Разбор: Александр Владимирович
Из 8 дежурных нужно выбрать 3 человека для уборки класса. Сколькими способами это можно сделать?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Порядок не важен — это сочетания: $C_{8}^{3} = \frac{8!}{3!\,5!} = 56$.
Ответ: 56.
Разбор: Александр Владимирович
В классе 4 кандидата на должности старосты и его заместителя. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Старосту выбираем $4$ способами, заместителя — из оставшихся $3$: $4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр $1$, $2$, …, $9$, если цифры в числе не повторяются?
Правило произведения.
Первую цифру выбираем $9$ способами, вторую — $8$ способами: $9 \cdot 8 = 72$.
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Сколькими способами можно рассадить 7 гостей на 7 стульев, стоящих в ряд?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Это число перестановок: $P_{7} = 7! = 5040$.
Ответ: 5040.
Разбор: Александр Владимирович
В классе 7 кандидатов на должности старосты и его заместителя. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Старосту выбираем $7$ способами, заместителя — из оставшихся $6$: $7 \cdot 6 = 42$.
Ответ: 42.
Разбор: Александр Владимирович
На встрече 10 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
Порядок в паре не важен.
Каждое рукопожатие — пара людей: $C_{10}^{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$.
Ответ: 45.
Разбор: Александр Владимирович
Сколькими способами можно рассадить 6 гостей на 6 стульев, стоящих в ряд?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Это число перестановок: $P_{6} = 6! = 720$.
Ответ: 720.
Разбор: Александр Владимирович