Математика 6 класс · №3 Отношения и пропорции
Задачи с ответами и разборами · 75 задач
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{40} = \frac{15}{24}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 24 = 40 \cdot 15$, $x = \frac{600}{24} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 8 рабочих выполняет заказ за $50$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 2 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $8 \cdot 50 = 2 \cdot x$, $x = 400 : 2 = 200$.
Ответ: 200.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 7 рабочих выполняет заказ за $22$ дня. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 2 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $7 \cdot 22 = 2 \cdot x$, $x = 154 : 2 = 77$.
Ответ: 77.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{6} = \frac{28}{24}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 24 = 6 \cdot 28$, $x = \frac{168}{24} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
За $8$ кг яблок заплатили $1040$ руб. Сколько рублей стоят $14$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{1040}{8} = \frac{x}{14}$, $x = 130 \cdot 14 = 1820$ (руб.).
Ответ: 1820.
Разбор: Александр Владимирович
За $9$ кг яблок заплатили $2880$ руб. Сколько рублей стоят $13$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{2880}{9} = \frac{x}{13}$, $x = 320 \cdot 13 = 4160$ (руб.).
Ответ: 4160.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{7} = \frac{24}{28}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 28 = 7 \cdot 24$, $x = \frac{168}{28} = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
За $5$ кг яблок заплатили $300$ руб. Сколько рублей стоят $10$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{300}{5} = \frac{x}{10}$, $x = 60 \cdot 10 = 600$ (руб.).
Ответ: 600.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 8 рабочих выполняет заказ за $30$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 10 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $8 \cdot 30 = 10 \cdot x$, $x = 240 : 10 = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
За $6$ кг яблок заплатили $1260$ руб. Сколько рублей стоят $12$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{1260}{6} = \frac{x}{12}$, $x = 210 \cdot 12 = 2520$ (руб.).
Ответ: 2520.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{40} = \frac{18}{16}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 16 = 40 \cdot 18$, $x = \frac{720}{16} = 45$.
Ответ: 45.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{36} = \frac{6}{54}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 54 = 36 \cdot 6$, $x = \frac{216}{54} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 7 рабочих выполняет заказ за $20$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 5 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $7 \cdot 20 = 5 \cdot x$, $x = 140 : 5 = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 3 рабочих выполняет заказ за $66$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 9 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $3 \cdot 66 = 9 \cdot x$, $x = 198 : 9 = 22$.
Ответ: 22.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{14} = \frac{24}{28}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 28 = 14 \cdot 24$, $x = \frac{336}{28} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{36} = \frac{25}{45}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 45 = 36 \cdot 25$, $x = \frac{900}{45} = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
За $7$ кг яблок заплатили $2590$ руб. Сколько рублей стоят $16$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{2590}{7} = \frac{x}{16}$, $x = 370 \cdot 16 = 5920$ (руб.).
Ответ: 5920.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 2 рабочих выполняет заказ за $16$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 8 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $2 \cdot 16 = 8 \cdot x$, $x = 32 : 8 = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 2 рабочих выполняет заказ за $10$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 4 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $2 \cdot 10 = 4 \cdot x$, $x = 20 : 4 = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 3 рабочих выполняет заказ за $40$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 8 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $3 \cdot 40 = 8 \cdot x$, $x = 120 : 8 = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{24} = \frac{10}{16}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 16 = 24 \cdot 10$, $x = \frac{240}{16} = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
За $7$ кг яблок заплатили $1400$ руб. Сколько рублей стоят $11$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{1400}{7} = \frac{x}{11}$, $x = 200 \cdot 11 = 2200$ (руб.).
Ответ: 2200.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{36} = \frac{7}{9}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 9 = 36 \cdot 7$, $x = \frac{252}{9} = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{24} = \frac{6}{16}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 16 = 24 \cdot 6$, $x = \frac{144}{16} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{18} = \frac{10}{45}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 45 = 18 \cdot 10$, $x = \frac{180}{45} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Периметр прямоугольника равен $396$ см, а его стороны относятся как $2 : 9$. Найдите бо́льшую сторону прямоугольника в сантиметрах.
Всего частей $2 + 9$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Сумма двух соседних сторон: $396 : 2 = 198$ см.
Частей: $2 + 9 = 11$. Одна часть: $198 : 11 = 18$.
Бо́льшая часть: $18 \cdot 9 = 162$.
Ответ: 162.
Разбор: Александр Владимирович
Число $143$ разделили на две части в отношении $5 : 8$. Найдите бо́льшую часть.
Всего частей $5 + 8$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $5 + 8 = 13$. Одна часть: $143 : 13 = 11$.
Бо́льшая часть: $11 \cdot 8 = 88$.
Ответ: 88.
Разбор: Александр Владимирович
Ваня и Даша собрали вместе $198$ кг яблок, причём массы собранных ими яблок относятся как $1 : 8$. Сколько килограммов собрал тот, кто собрал больше?
Всего частей $1 + 8$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $1 + 8 = 9$. Одна часть: $198 : 9 = 22$.
Бо́льшая часть: $22 \cdot 8 = 176$.
Ответ: 176.
Разбор: Александр Владимирович
Число $132$ разделили на две части в отношении $8 : 3$. Найдите бо́льшую часть.
Всего частей $8 + 3$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $8 + 3 = 11$. Одна часть: $132 : 11 = 12$.
Бо́льшая часть: $12 \cdot 8 = 96$.
Ответ: 96.
Разбор: Александр Владимирович
Периметр прямоугольника равен $180$ см, а его стороны относятся как $5 : 4$. Найдите бо́льшую сторону прямоугольника в сантиметрах.
Всего частей $5 + 4$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Сумма двух соседних сторон: $180 : 2 = 90$ см.
Частей: $5 + 4 = 9$. Одна часть: $90 : 9 = 10$.
Бо́льшая часть: $10 \cdot 5 = 50$.
Ответ: 50.
Разбор: Александр Владимирович
Число $304$ разделили на две части в отношении $9 : 7$. Найдите бо́льшую часть.
Всего частей $9 + 7$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $9 + 7 = 16$. Одна часть: $304 : 16 = 19$.
Бо́льшая часть: $19 \cdot 9 = 171$.
Ответ: 171.
Разбор: Александр Владимирович
Число $147$ разделили на две части в отношении $4 : 3$. Найдите бо́льшую часть.
Всего частей $4 + 3$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $4 + 3 = 7$. Одна часть: $147 : 7 = 21$.
Бо́льшая часть: $21 \cdot 4 = 84$.
Ответ: 84.
Разбор: Александр Владимирович
Катя и Коля собрали вместе $161$ кг яблок, причём массы собранных ими яблок относятся как $3 : 4$. Сколько килограммов собрал тот, кто собрал больше?
Всего частей $3 + 4$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $3 + 4 = 7$. Одна часть: $161 : 7 = 23$.
Бо́льшая часть: $23 \cdot 4 = 92$.
Ответ: 92.
Разбор: Александр Владимирович
Число $400$ разделили на две части в отношении $7 : 9$. Найдите бо́льшую часть.
Всего частей $7 + 9$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $7 + 9 = 16$. Одна часть: $400 : 16 = 25$.
Бо́льшая часть: $25 \cdot 9 = 225$.
Ответ: 225.
Разбор: Александр Владимирович
Число $160$ разделили на две части в отношении $9 : 7$. Найдите бо́льшую часть.
Всего частей $9 + 7$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $9 + 7 = 16$. Одна часть: $160 : 16 = 10$.
Бо́льшая часть: $10 \cdot 9 = 90$.
Ответ: 90.
Разбор: Александр Владимирович
Периметр прямоугольника равен $240$ см, а его стороны относятся как $7 : 1$. Найдите бо́льшую сторону прямоугольника в сантиметрах.
Всего частей $7 + 1$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Сумма двух соседних сторон: $240 : 2 = 120$ см.
Частей: $7 + 1 = 8$. Одна часть: $120 : 8 = 15$.
Бо́льшая часть: $15 \cdot 7 = 105$.
Ответ: 105.
Разбор: Александр Владимирович
Периметр прямоугольника равен $336$ см, а его стороны относятся как $5 : 2$. Найдите бо́льшую сторону прямоугольника в сантиметрах.
Всего частей $5 + 2$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Сумма двух соседних сторон: $336 : 2 = 168$ см.
Частей: $5 + 2 = 7$. Одна часть: $168 : 7 = 24$.
Бо́льшая часть: $24 \cdot 5 = 120$.
Ответ: 120.
Разбор: Александр Владимирович
Периметр прямоугольника равен $66$ см, а его стороны относятся как $2 : 9$. Найдите бо́льшую сторону прямоугольника в сантиметрах.
Всего частей $2 + 9$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Сумма двух соседних сторон: $66 : 2 = 33$ см.
Частей: $2 + 9 = 11$. Одна часть: $33 : 11 = 3$.
Бо́льшая часть: $3 \cdot 9 = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Число $27$ разделили на две части в отношении $2 : 7$. Найдите бо́льшую часть.
Всего частей $2 + 7$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $2 + 7 = 9$. Одна часть: $27 : 9 = 3$.
Бо́льшая часть: $3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
Алиса и Даша собрали вместе $120$ кг яблок, причём массы собранных ими яблок относятся как $7 : 3$. Сколько килограммов собрал тот, кто собрал больше?
Всего частей $7 + 3$. Найдите, сколько приходится на одну часть.
Частей: $7 + 3 = 10$. Одна часть: $120 : 10 = 12$.
Бо́льшая часть: $12 \cdot 7 = 84$.
Ответ: 84.
Разбор: Александр Владимирович