Математика 6 класс · №3 Отношения и пропорции
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{40} = \frac{15}{24}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 24 = 40 \cdot 15$, $x = \frac{600}{24} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 8 рабочих выполняет заказ за $50$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 2 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $8 \cdot 50 = 2 \cdot x$, $x = 400 : 2 = 200$.
Ответ: 200.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 7 рабочих выполняет заказ за $22$ дня. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 2 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $7 \cdot 22 = 2 \cdot x$, $x = 154 : 2 = 77$.
Ответ: 77.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{6} = \frac{28}{24}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 24 = 6 \cdot 28$, $x = \frac{168}{24} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
За $8$ кг яблок заплатили $1040$ руб. Сколько рублей стоят $14$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{1040}{8} = \frac{x}{14}$, $x = 130 \cdot 14 = 1820$ (руб.).
Ответ: 1820.
Разбор: Александр Владимирович
За $9$ кг яблок заплатили $2880$ руб. Сколько рублей стоят $13$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{2880}{9} = \frac{x}{13}$, $x = 320 \cdot 13 = 4160$ (руб.).
Ответ: 4160.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{7} = \frac{24}{28}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 28 = 7 \cdot 24$, $x = \frac{168}{28} = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
За $5$ кг яблок заплатили $300$ руб. Сколько рублей стоят $10$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{300}{5} = \frac{x}{10}$, $x = 60 \cdot 10 = 600$ (руб.).
Ответ: 600.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 8 рабочих выполняет заказ за $30$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 10 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $8 \cdot 30 = 10 \cdot x$, $x = 240 : 10 = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
За $6$ кг яблок заплатили $1260$ руб. Сколько рублей стоят $12$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{1260}{6} = \frac{x}{12}$, $x = 210 \cdot 12 = 2520$ (руб.).
Ответ: 2520.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{40} = \frac{18}{16}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 16 = 40 \cdot 18$, $x = \frac{720}{16} = 45$.
Ответ: 45.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{36} = \frac{6}{54}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 54 = 36 \cdot 6$, $x = \frac{216}{54} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 7 рабочих выполняет заказ за $20$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 5 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $7 \cdot 20 = 5 \cdot x$, $x = 140 : 5 = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 3 рабочих выполняет заказ за $66$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 9 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $3 \cdot 66 = 9 \cdot x$, $x = 198 : 9 = 22$.
Ответ: 22.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{14} = \frac{24}{28}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 28 = 14 \cdot 24$, $x = \frac{336}{28} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $x$ из пропорции $\frac{x}{36} = \frac{25}{45}$.
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
По основному свойству пропорции $x \cdot 45 = 36 \cdot 25$, $x = \frac{900}{45} = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
За $7$ кг яблок заплатили $2590$ руб. Сколько рублей стоят $16$ кг таких яблок?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Стоимость прямо пропорциональна массе: $\frac{2590}{7} = \frac{x}{16}$, $x = 370 \cdot 16 = 5920$ (руб.).
Ответ: 5920.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 2 рабочих выполняет заказ за $16$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 8 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $2 \cdot 16 = 8 \cdot x$, $x = 32 : 8 = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 2 рабочих выполняет заказ за $10$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 4 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $2 \cdot 10 = 4 \cdot x$, $x = 20 : 4 = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Бригада из 3 рабочих выполняет заказ за $40$ дней. За сколько дней выполнит такой же заказ бригада из 8 рабочих, если все работают одинаково?
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Время обратно пропорционально числу рабочих: $3 \cdot 40 = 8 \cdot x$, $x = 120 : 8 = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович