Математика 7 класс · №1 Степень с натуральным показателем
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Найдите значение выражения $\frac{7^{5} \cdot 5^{5}}{35^{3}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$7^{5} \cdot 5^{5} = (7 \cdot 5)^{5} = 35^{5}$, $\frac{35^{5}}{35^{3}} = 35^{2}$.
$35^{2} = 1225$.
Ответ: 1225.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{7^{9} \cdot 7^{7}}{7^{13}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$7^{9} \cdot 7^{7} = 7^{16}$, $\frac{7^{16}}{7^{13}} = 7^{16 - 13} = 7^{3}$.
$7^{3} = 343$.
Ответ: 343.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{10} \cdot 5^{8}}{5^{15}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$5^{10} \cdot 5^{8} = 5^{18}$, $\frac{5^{18}}{5^{15}} = 5^{18 - 15} = 5^{3}$.
$5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{6} \cdot 4^{6}}{20^{4}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$5^{6} \cdot 4^{6} = (5 \cdot 4)^{6} = 20^{6}$, $\frac{20^{6}}{20^{4}} = 20^{2}$.
$20^{2} = 400$.
Ответ: 400.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(7^{2})^{3}}{7^{4}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$(7^{2})^{3} = 7^{6}$, $\frac{7^{6}}{7^{4}} = 7^{2}$.
$7^{2} = 49$.
Ответ: 49.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{10^{12} \cdot 10^{8}}{10^{19}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$10^{12} \cdot 10^{8} = 10^{20}$, $\frac{10^{20}}{10^{19}} = 10^{20 - 19} = 10^{1}$.
$10^{1} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(10^{3})^{5}}{10^{13}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$(10^{3})^{5} = 10^{15}$, $\frac{10^{15}}{10^{13}} = 10^{2}$.
$10^{2} = 100$.
Ответ: 100.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{3^{10} \cdot 5^{10}}{15^{8}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$3^{10} \cdot 5^{10} = (3 \cdot 5)^{10} = 15^{10}$, $\frac{15^{10}}{15^{8}} = 15^{2}$.
$15^{2} = 225$.
Ответ: 225.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{2^{10} \cdot 4^{10}}{8^{8}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$2^{10} \cdot 4^{10} = (2 \cdot 4)^{10} = 8^{10}$, $\frac{8^{10}}{8^{8}} = 8^{2}$.
$8^{2} = 64$.
Ответ: 64.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{7^{8} \cdot 2^{8}}{14^{5}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$7^{8} \cdot 2^{8} = (7 \cdot 2)^{8} = 14^{8}$, $\frac{14^{8}}{14^{5}} = 14^{3}$.
$14^{3} = 2744$.
Ответ: 2744.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{3^{10} \cdot 3^{10}}{3^{19}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$3^{10} \cdot 3^{10} = 3^{20}$, $\frac{3^{20}}{3^{19}} = 3^{20 - 19} = 3^{1}$.
$3^{1} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{7} \cdot 5^{8}}{5^{12}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$5^{7} \cdot 5^{8} = 5^{15}$, $\frac{5^{15}}{5^{12}} = 5^{15 - 12} = 5^{3}$.
$5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(10^{4})^{3}}{10^{10}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$(10^{4})^{3} = 10^{12}$, $\frac{10^{12}}{10^{10}} = 10^{2}$.
$10^{2} = 100$.
Ответ: 100.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{3^{10} \cdot 3^{4}}{3^{11}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$3^{10} \cdot 3^{4} = 3^{14}$, $\frac{3^{14}}{3^{11}} = 3^{14 - 11} = 3^{3}$.
$3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{7^{9} \cdot 7^{10}}{7^{17}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$7^{9} \cdot 7^{10} = 7^{19}$, $\frac{7^{19}}{7^{17}} = 7^{19 - 17} = 7^{2}$.
$7^{2} = 49$.
Ответ: 49.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(7^{2})^{2}}{7^{2}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$(7^{2})^{2} = 7^{4}$, $\frac{7^{4}}{7^{2}} = 7^{2}$.
$7^{2} = 49$.
Ответ: 49.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{10^{9} \cdot 2^{9}}{20^{6}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$10^{9} \cdot 2^{9} = (10 \cdot 2)^{9} = 20^{9}$, $\frac{20^{9}}{20^{6}} = 20^{3}$.
$20^{3} = 8000$.
Ответ: 8000.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{10^{8} \cdot 10^{7}}{10^{14}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$10^{8} \cdot 10^{7} = 10^{15}$, $\frac{10^{15}}{10^{14}} = 10^{15 - 14} = 10^{1}$.
$10^{1} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(7^{2})^{4}}{7^{7}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$(7^{2})^{4} = 7^{8}$, $\frac{7^{8}}{7^{7}} = 7^{1}$.
$7^{1} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{7^{8} \cdot 7^{11}}{7^{16}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$7^{8} \cdot 7^{11} = 7^{19}$, $\frac{7^{19}}{7^{16}} = 7^{19 - 16} = 7^{3}$.
$7^{3} = 343$.
Ответ: 343.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{7^{11} \cdot 2^{11}}{14^{10}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$7^{11} \cdot 2^{11} = (7 \cdot 2)^{11} = 14^{11}$, $\frac{14^{11}}{14^{10}} = 14^{1}$.
$14^{1} = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{10^{5} \cdot 5^{5}}{50^{2}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$10^{5} \cdot 5^{5} = (10 \cdot 5)^{5} = 50^{5}$, $\frac{50^{5}}{50^{2}} = 50^{3}$.
$50^{3} = 125\,000$.
Ответ: 125 000.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{10^{5} \cdot 4^{5}}{40^{3}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$10^{5} \cdot 4^{5} = (10 \cdot 4)^{5} = 40^{5}$, $\frac{40^{5}}{40^{3}} = 40^{2}$.
$40^{2} = 1600$.
Ответ: 1600.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{2^{11} \cdot 2^{7}}{2^{13}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$2^{11} \cdot 2^{7} = 2^{18}$, $\frac{2^{18}}{2^{13}} = 2^{18 - 13} = 2^{5}$.
$2^{5} = 32$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{2^{4} \cdot 2^{5}}{2^{3}}$.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $a^n b^n = (ab)^n$.
$2^{4} \cdot 2^{5} = 2^{9}$, $\frac{2^{9}}{2^{3}} = 2^{9 - 3} = 2^{6}$.
$2^{6} = 64$.
Ответ: 64.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-4)^{2} - 5 \cdot 4^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-4)^{2} = 16$, $4^{3} = 64$.
$16 - 5 \cdot 64 = 16 - 320 = -304$.
Ответ: −304.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $2^{4} - 4 \cdot (-4)^{2}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$2^{4} = 16$, $(-4)^{2} = 16$.
$16 - 4 \cdot 16 = 16 - 64 = -48$.
Ответ: −48.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-4)^{3} - 6 \cdot (-4)^{2}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-4)^{3} = -64$, $(-4)^{2} = 16$.
$-64 - 6 \cdot 16 = -64 - 96 = -160$.
Ответ: −160.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-2)^{4} - 5 \cdot (-4)^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-2)^{4} = 16$, $(-4)^{3} = -64$.
$16 - 5 \cdot (-64) = 16 + 320 = 336$.
Ответ: 336.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-3)^{3} - 3 \cdot 4^{2}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-3)^{3} = -27$, $4^{2} = 16$.
$-27 - 3 \cdot 16 = -27 - 48 = -75$.
Ответ: −75.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-5)^{3} - 2 \cdot 4^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-5)^{3} = -125$, $4^{3} = 64$.
$-125 - 2 \cdot 64 = -125 - 128 = -253$.
Ответ: −253.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-3)^{2} - 3 \cdot (-2)^{2}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-3)^{2} = 9$, $(-2)^{2} = 4$.
$9 - 3 \cdot 4 = 9 - 12 = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-5)^{2} - 3 \cdot 2^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-5)^{2} = 25$, $2^{3} = 8$.
$25 - 3 \cdot 8 = 25 - 24 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4^{2} - 6 \cdot (-3)^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$4^{2} = 16$, $(-3)^{3} = -27$.
$16 - 6 \cdot (-27) = 16 + 162 = 178$.
Ответ: 178.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-3)^{2} - 4 \cdot (-4)^{2}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-3)^{2} = 9$, $(-4)^{2} = 16$.
$9 - 4 \cdot 16 = 9 - 64 = -55$.
Ответ: −55.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4^{3} - 6 \cdot (-3)^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$4^{3} = 64$, $(-3)^{3} = -27$.
$64 - 6 \cdot (-27) = 64 + 162 = 226$.
Ответ: 226.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4^{2} - 6 \cdot 2^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$4^{2} = 16$, $2^{3} = 8$.
$16 - 6 \cdot 8 = 16 - 48 = -32$.
Ответ: −32.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-2)^{4} - 3 \cdot 4^{2}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-2)^{4} = 16$, $4^{2} = 16$.
$16 - 3 \cdot 16 = 16 - 48 = -32$.
Ответ: −32.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(-5)^{3} - 3 \cdot (-3)^{2}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$(-5)^{3} = -125$, $(-3)^{2} = 9$.
$-125 - 3 \cdot 9 = -125 - 27 = -152$.
Ответ: −152.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4^{2} - 4 \cdot 3^{3}$.
Отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
$4^{2} = 16$, $3^{3} = 27$.
$16 - 4 \cdot 27 = 16 - 108 = -92$.
Ответ: −92.
Разбор: Александр Владимирович