Математика 7 класс · №5 Линейные уравнения
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Решите уравнение $\frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 = 7$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $2x - 3x + 6 = 42$.
$-x = 36$, $x = -36$.
Ответ: −36.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $4(x - 7) + 2(x + 3) = -10$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $6x - 22 = -10$ (после приведения подобных).
$6x = 12$, $x = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $3(x + 4) + 3(x - 5) = -12{,}6$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $6x - 3 = -12{,}6$ (после приведения подобных).
$6x = -9{,}6$, $x = -1{,}6$.
Ответ: −1,6.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{6} - \frac{x}{3} + 4 = 7$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $x - 2x + 24 = 42$.
$-x = 18$, $x = -18$.
Ответ: −18.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{6} - \frac{x}{3} - 2 = -6$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $x - 2x - 12 = -36$.
$-x = -24$, $x = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $6(x - 1) - 3(x + 1) = -33$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $3x - 9 = -33$ (после приведения подобных).
$3x = -24$, $x = -8$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $4(x - 2) + 2(x - 9) = -73{,}4$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $6x - 26 = -73{,}4$ (после приведения подобных).
$6x = -47{,}4$, $x = -7{,}9$.
Ответ: −7,9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $6(x - 1) - 5(x + 5) = -25{,}4$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $x - 31 = -25{,}4$ (после приведения подобных).
$x = 5{,}6$, $x = 5{,}6$.
Ответ: 5,6.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $3(x - 5) - 1(x + 2) = 1$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $2x - 17 = 1$ (после приведения подобных).
$2x = 18$, $x = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $6(x - 2) + 2(x + 6) = -24$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $8x = -24$ (после приведения подобных).
$8x = -24$, $x = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $2(x + 5) - 5(x - 3) = 38{,}5$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $-3x + 25 = 38{,}5$ (после приведения подобных).
$-3x = 13{,}5$, $x = -4{,}5$.
Ответ: −4,5.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{6} - \frac{x}{2} - 1 = -11$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $x - 3x - 6 = -66$.
$-2x = -60$, $x = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 9 = -7$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $3x - 2x - 54 = -42$.
$x = 12$, $x = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $2(x + 6) - 4(x + 7) = -10$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $-2x - 16 = -10$ (после приведения подобных).
$-2x = 6$, $x = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $2(x - 1) + 3(x + 7) = 56$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $5x + 19 = 56$ (после приведения подобных).
$5x = 37$, $x = 7{,}4$.
Ответ: 7,4.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} + 9 = 7$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $4$: $2x - x + 36 = 28$.
$x = -8$, $x = -8$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{6} - \frac{x}{3} - 9 = -10$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $x - 2x - 54 = -60$.
$-x = -6$, $x = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{3} - \frac{x}{6} + 7 = 3$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $2x - x + 42 = 18$.
$x = -24$, $x = -24$.
Ответ: −24.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{3} - \frac{x}{6} + 8 = 13$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $6$: $2x - x + 48 = 78$.
$x = 30$, $x = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $6(x + 7) + 6(x + 9) = 144$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $12x + 96 = 144$ (после приведения подобных).
$12x = 48$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $5(x + 5) + 1(x + 7) = 21{,}8$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $6x + 32 = 21{,}8$ (после приведения подобных).
$6x = -10{,}2$, $x = -1{,}7$.
Ответ: −1,7.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 = 0$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $12$: $4x - 3x - 12 = 0$.
$x = 12$, $x = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} + 7 = 12$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Умножим обе части на $12$: $4x - 3x + 84 = 144$.
$x = 60$, $x = 60$.
Ответ: 60.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $4(x + 3) - 1(x + 5) = -20$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $3x + 7 = -20$ (после приведения подобных).
$3x = -27$, $x = -9$.
Ответ: −9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите уравнение $6(x - 2) + 3(x + 9) = 74{,}4$.
Раскройте скобки (или избавьтесь от знаменателей), перенесите слагаемые с $x$ в одну сторону.
Раскрываем скобки: $9x + 15 = 74{,}4$ (после приведения подобных).
$9x = 59{,}4$, $x = 6{,}6$.
Ответ: 6,6.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 208 книг. На второй полке на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 3 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 18$, на третьей $3x$.
$x + x + 18 + 3x = 208$, $5x = 190$, $x = 38$.
Ответ: 38.
Разбор: Александр Владимирович
У Сони в 3 раза больше марок, чем у Димы. Когда Соня отдала Диме 16 марок, марок у них стало поровну. Сколько марок было у Димы сначала?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть у Димы было $x$ марок, тогда у Сони — $3x$.
$3x - 16 = x + 16$, $2x = 32$, $x = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 5 часов пешком и 3 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $5$ км/ч больше. Всего он преодолел $47$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 5$.
$5x + 3(x + 5) = 47$, $8x = 32$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 53 книги. На второй полке на 21 книгу больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 21$, на третьей $2x$.
$x + x + 21 + 2x = 53$, $4x = 32$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 39 книг. На второй полке на 3 книги больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 3$, на третьей $2x$.
$x + x + 3 + 2x = 39$, $4x = 36$, $x = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 3 часа пешком и 1 час ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $7$ км/ч больше. Всего он преодолел $47$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 7$.
$3x + 1(x + 7) = 47$, $4x = 40$, $x = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 5 часов пешком и 2 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $5$ км/ч больше. Всего он преодолел $73$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 5$.
$5x + 2(x + 5) = 73$, $7x = 63$, $x = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 3 часа пешком и 3 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $12$ км/ч больше. Всего он преодолел $126$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 12$.
$3x + 3(x + 12) = 126$, $6x = 90$, $x = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 5 часов пешком и 4 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $10$ км/ч больше. Всего он преодолел $76$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 10$.
$5x + 4(x + 10) = 76$, $9x = 36$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 182 книги. На второй полке на 20 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 4 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 20$, на третьей $4x$.
$x + x + 20 + 4x = 182$, $6x = 162$, $x = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 56 книг. На второй полке на 16 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 16$, на третьей $2x$.
$x + x + 16 + 2x = 56$, $4x = 40$, $x = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
У Маши в 3 раза больше марок, чем у Тимура. Когда Маша отдала Тимуру 10 марок, марок у них стало поровну. Сколько марок было у Тимура сначала?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть у Тимура было $x$ марок, тогда у Маши — $3x$.
$3x - 10 = x + 10$, $2x = 20$, $x = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 171 книга. На второй полке на 21 книгу больше, чем на первой, а на третьей — в 4 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 21$, на третьей $4x$.
$x + x + 21 + 4x = 171$, $6x = 150$, $x = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 4 часа пешком и 4 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $6$ км/ч больше. Всего он преодолел $80$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 6$.
$4x + 4(x + 6) = 80$, $8x = 56$, $x = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 48 книг. На второй полке на 23 книги больше, чем на первой, а на третьей — в 3 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 23$, на третьей $3x$.
$x + x + 23 + 3x = 48$, $5x = 25$, $x = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович