Математика 9 класс · №6 Векторы
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Даны векторы $\vec a(1;\,0)$ и $\vec b(1;\,1)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = \vec a - \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec c = (1 \cdot 1 - 1;\ 1 \cdot 0 - 1) = (0;\,-1)$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(0;\,-4)$ и $\vec b(2;\,2)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec a \cdot \vec b = 0 \cdot 2 + (-4) \cdot 2 = -8$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-6;\,0)$ и $\vec b(6;\,6)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec a \cdot \vec b = -6 \cdot 6 + 0 \cdot 6 = -36$.
Ответ: −36.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите длину вектора $\vec a(4;\,-3)$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$|\vec a| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите длину вектора $\vec a(15;\,8)$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$|\vec a| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{289} = 17$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(5;\,-5)$ и $\vec b(-3;\,5)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = -\vec a + \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec c = (-1 \cdot 5 - 3;\ -1 \cdot (-5) + 5) = (-8;\,10)$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(0;\,-4)$ и $\vec b(2;\,-3)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = -3\vec a + 2\vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec c = (-3 \cdot 0 + 4;\ -3 \cdot (-4) - 6) = (4;\,6)$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-1;\,1)$ и $\vec b(-3;\,-5)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec a \cdot \vec b = -1 \cdot (-3) + 1 \cdot (-5) = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-5;\,-3)$ и $\vec b(-5;\,-4)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = -\vec a - \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec c = (-1 \cdot (-5) + 5;\ -1 \cdot (-3) + 4) = (10;\,7)$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-2;\,3)$ и $\vec b(6;\,1)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec a \cdot \vec b = -2 \cdot 6 + 3 \cdot 1 = -9$.
Ответ: −9.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-3;\,2)$ и $\vec b(1;\,0)$. Найдите ординату вектора $\vec c = 3\vec a - 3\vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec c = (3 \cdot (-3) - 3;\ 3 \cdot 2 + 0) = (-12;\,6)$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите длину вектора $\vec a(15;\,-8)$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$|\vec a| = \sqrt{15^2 + (-8)^2} = \sqrt{289} = 17$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(4;\,3)$ и $\vec b(-2;\,5)$. Найдите ординату вектора $\vec c = 3\vec a + 2\vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec c = (3 \cdot 4 - 4;\ 3 \cdot 3 + 10) = (8;\,19)$.
Ответ: 19.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите длину вектора $\vec a(-8;\,15)$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$|\vec a| = \sqrt{(-8)^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(2;\,-3)$ и $\vec b(4;\,-2)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec a \cdot \vec b = 2 \cdot 4 + (-3) \cdot (-2) = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(-1;\,-2)$ и $\vec b(-2;\,2)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec a \cdot \vec b = -1 \cdot (-2) + (-2) \cdot 2 = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Даны векторы $\vec a(4;\,5)$ и $\vec b(-5;\,4)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = 3\vec a - \vec b$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec c = (3 \cdot 4 + 5;\ 3 \cdot 5 - 4) = (17;\,11)$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите длину вектора $\vec a(-8;\,6)$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$|\vec a| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите длину вектора $\vec a(-12;\,-5)$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$|\vec a| = \sqrt{(-12)^2 + (-5)^2} = \sqrt{169} = 13$.
Ответ: 13.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите длину вектора $\vec a(9;\,12)$.
$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$.
$|\vec a| = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович