К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 10 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Тригонометрия

лёгкая

Найдите значение выражения $-5\cos 120^\circ - 4\cos^2 30^\circ - 2\operatorname{tg}^2 60^\circ$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Тригонометрия

средняя

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}6$ и $\alpha \in \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Корни и степени

средняя

Найдите значение выражения $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Корни и степени

средняя

Найдите значение выражения $\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt[3]{2}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Логарифмы

лёгкая

Найдите значение выражения $3\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 243$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Логарифмы

средняя

Найдите значение выражения $\log_{20} 4 + \log_{20} 5$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Показательные уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $5^{3x - 20} = \frac{1}{25}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Показательные уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $5^{3x + 8} = 25$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Логарифмические уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $\log_{7} (x + 2) = \log_{7} (2x - 6)$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Показательные и логарифмические неравенства

сложная

Найдите наибольшее целое решение неравенства $\left(\frac{1}{5}\right)^{x - 4} \ge \frac{1}{25}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Производная

лёгкая

Найдите значение производной функции $f(x) = 3x^{3} + 2x - 1$ в точке $x_0 = 1$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Тригонометрические уравнения

средняя

Найдите наименьший положительный корень уравнения $\operatorname{tg} 3x = 1$. Ответ дайте в градусах.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.