Диагностика: Математика, 11 класс

Найдите точку минимума функции $y = 2x^{3} + 24x^{2} + 90x + 7$.

Найдите точку максимума функции $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x - 5$.

Найдите наименьшее значение функции $y = -x^{3} + 48x - 9$ на отрезке $[-5;\,6]$.

График первообразной $F(x)$ функции $f(x) = 3x^{2} - 2x + 6$ проходит через точку $(-2;\,-15)$. Найдите $F(-1)$.

График первообразной $F(x)$ функции $f(x) = 3x^{2} + 6$ проходит через точку $(-1;\,-3)$. Найдите $F(-2)$.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -3x^{2} + 12x$ и осью $x$.

Ребро куба равно $9$. Найдите площадь полной поверхности куба.

Радиус основания цилиндра равен $5$, высота — $5$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на $\pi$.

Радиус основания цилиндра равен $1$, высота — $6$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на $\pi$.

На встрече 15 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?

В классе 7 кандидатов на должности старосты и его заместителя. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя?

Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что ровно один раз выпадет орёл.