К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 9 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Квадратичная функция

средняя

Найдите наименьшее значение функции $y = x^{2} - 8x + 20$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Квадратичная функция

сложная

На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.

График параболы y = ax² + bx + c с вершиной в узле сеткиxy011

Найдите $b$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} - 4x + 12 \ge 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 10x \ge 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 - y^2 = 13 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 15 \\ xy = 54 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Арифметическая прогрессия

средняя

Дана арифметическая прогрессия: $-4;\ -7;\ -10;\ \ldots$ Найдите её $19$-й член.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Геометрическая прогрессия

средняя

В геометрической прогрессии $b_1 = 128$, знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Найдите $b_{5}$. Ответ запишите десятичной дробью или целым числом.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Векторы

средняя

Даны векторы $\vec a(-2;\,3)$ и $\vec b(6;\,1)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Решение треугольников

сложная

В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 32$, $AC = 10$, угол $A$ равен $120^\circ$. Найдите сторону $BC$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Окружность

средняя

Вписанный угол $ACB$ равен $61^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O, точки A, B, C на окружностиOABC

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Вероятность

средняя

Стрелок попадает в мишень с вероятностью $0{,}6$. Он стреляет 2 раза. Найдите вероятность того, что все выстрелы окажутся промахами.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.