К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 9 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Квадратичная функция

средняя

Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = -2x^{2} + 98$ с осью $x$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Квадратичная функция

сложная

На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.

График параболы y = ax² + bx + c с вершиной в узле сеткиxy011

Найдите $b$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 5x - 6 \le 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} - 18x + 28 \le 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 13 \\ xy = 42 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 12 \\ xy = 32 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Арифметическая прогрессия

средняя

Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 24$, $d = -1$. Найдите сумму первых $6$ её членов.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Геометрическая прогрессия

средняя

Дана геометрическая прогрессия: $-4;\ -12;\ -36;\ \ldots$ Найдите её $5$-й член.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Векторы

средняя

Даны векторы $\vec a(4;\,5)$ и $\vec b(-5;\,4)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = 3\vec a - \vec b$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Решение треугольников

сложная

В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 36$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Окружность

средняя

Найдите внутренний угол правильного 30-угольника. Ответ дайте в градусах.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Вероятность

средняя

Стрелок попадает в мишень с вероятностью $0{,}9$. Он стреляет 3 раза. Найдите вероятность того, что все выстрелы окажутся промахами.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.