К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 9 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Квадратичная функция

средняя

Найдите наименьшее значение функции $y = 3x^{2} + 12x + 6$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Квадратичная функция

сложная

На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.

График параболы y = ax² + bx + c с вершиной в узле сеткиxy011

Найдите $c$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 5x - 6 \le 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 10x \ge 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 - y^2 = -3 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Арифметическая прогрессия

средняя

В арифметической прогрессии $a_{7} = 2$, $a_{17} = 32$. Найдите $a_1$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Геометрическая прогрессия

средняя

В геометрической прогрессии $b_1 = 128$, знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Найдите $b_{5}$. Ответ запишите десятичной дробью или целым числом.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Векторы

средняя

Даны векторы $\vec a(4;\,0)$ и $\vec b(5;\,2)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = -\vec a + 2\vec b$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Решение треугольников

сложная

В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 36$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Окружность

средняя

Центральный угол $AOB$ равен $78^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O, точки A, B, C на окружностиOABC

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Вероятность

средняя

Стрелок попадает в мишень с вероятностью $0{,}9$. Он стреляет 3 раза. Найдите вероятность того, что все выстрелы окажутся промахами.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.