Диагностика: ОГЭ

Ниже — схема садового участка, нарисованная на клетчатой бумаге. Участок имеет форму прямоугольника, одна клетка схемы — квадрат со стороной $2$ м на местности. Цифрами на схеме отмечены: 1 — теплица, 2 — беседка, 3 — жилой дом.

Участок по периметру нужно обнести забором. Сколько метров забора понадобится, если ворота шириной $4$ м забором не закрывают?

Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{4} + \frac{3}{2}\right) \cdot 13$.

Найдите значение выражения $\frac{5^{6} \cdot 5^{2}}{25^{3}}$.

Решите уравнение $(x - 4)^2 = 64$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

На полке 50 банок варенья: 16 вишнёвого, 7 клубничного, остальные — яблочного. Наугад берут одну банку. Найдите вероятность того, что варенье в ней яблочное.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы: 1) $y = -x^2 + 1$    2) $y = -\frac{2}{x}$    3) $y = -x$

В ответ запишите номера формул для графиков А, Б, В подряд, без пробелов (например, 312).

Дана система неравенств $\begin{cases} 2x + 4 \gt 10 \\ -3x + 6 \ge -12 \end{cases}$

Найдите наибольшее целое решение системы.

Спортсмен начал тренироваться: в первый день он пробежал $6$ км, а в каждый следующий день пробегал на $1$ км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые $8$ дней тренировок?

В треугольнике $ABC$ стороны $AC = 13$, $BC = 5$, $\sin C = \frac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника.

Из точки $A$ к окружности с центром $O$ проведена касательная $AB$ ($B$ — точка касания). Радиус окружности равен $8$, $AO = 17$. Найдите $AB$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Если два угла треугольника равны, то его стороны все разные.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, в порядке возрастания.