Единицы величин: таблица перевода
Длина, масса, время, площадь и объём: во сколько раз отличаются единицы и как переводить без путаницы.
Содержание
Перевод единиц встречается везде: в задачах на движение, в геометрии, в практических заданиях ОГЭ. Ошибка обычно не в счёте, а в коэффициенте — например, когда считают, что в квадратном метре 100 квадратных сантиметров.
Главное правило перевода
При переходе к меньшей единице число увеличивается (умножаем), при переходе к большей — уменьшается (делим). В $3\ \text{м}$ сантиметров больше, чем метров: $3\ \text{м} = 300\ \text{см}$.
Полезно держать в голове смысл приставок: «кило» — тысяча ($1\ \text{км} = 1000\ \text{м}$, $1\ \text{кг} = 1000\ \text{г}$), «санти» — сотая доля ($1\ \text{см} = \frac{1}{100}\ \text{м}$), «милли» — тысячная доля ($1\ \text{мм} = \frac{1}{1000}\ \text{м}$).
Основные таблицы
Длина и масса
| Длина | Масса |
|---|---|
| $1\ \text{см} = 10\ \text{мм}$ | $1\ \text{кг} = 1000\ \text{г}$ |
| $1\ \text{дм} = 10\ \text{см}$ | $1\ \text{ц} = 100\ \text{кг}$ |
| $1\ \text{м} = 10\ \text{дм} = 100\ \text{см}$ | $1\ \text{т} = 10\ \text{ц} = 1000\ \text{кг}$ |
| $1\ \text{км} = 1000\ \text{м}$ | $1\ \text{г} = 1000\ \text{мг}$ |
Время
| Единица | Содержит |
|---|---|
| 1 минута | 60 секунд |
| 1 час | 60 минут = 3600 секунд |
| 1 сутки | 24 часа |
| 1 неделя | 7 суток |
| 1 год | 12 месяцев, 365 или 366 суток |
| 1 век | 100 лет |
Время — особая величина: в нём не десятичные, а шестидесятеричные переходы. Поэтому $1{,}5\ \text{ч}$ — это 1 час 30 минут, а не 1 час 50 минут.
Площадь и объём: коэффициент в квадрате и в кубе
Квадрат со стороной 1 м — это квадрат со стороной 100 см. Его площадь $100 \cdot 100 = 10\,000\ \text{см}^2$. Поэтому для площади коэффициент длины возводится в квадрат, а для объёма — в куб.
Площадь и объём
| Площадь | Объём |
|---|---|
| $1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2$ | $1\ \text{см}^3 = 1000\ \text{мм}^3$ |
| $1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2$ | $1\ \text{дм}^3 = 1000\ \text{см}^3 = 1\ \text{л}$ |
| $1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2$ | $1\ \text{м}^3 = 1000\ \text{дм}^3 = 1000\ \text{л}$ |
| $1\ \text{а (сотка)} = 100\ \text{м}^2$ | $1\ \text{л} = 1000\ \text{мл}$ |
| $1\ \text{га} = 10\,000\ \text{м}^2$ | $1\ \text{мл} = 1\ \text{см}^3$ |
| $1\ \text{км}^2 = 1\,000\,000\ \text{м}^2$ |
Разобранные примеры
Пример 1.
Выразите $4\ \text{м}\ 7\ \text{см}$ в сантиметрах.
Решение. $4\ \text{м} = 400\ \text{см}$, плюс 7 см: $407\ \text{см}$. Частая ошибка — записать 47 см, забыв, что в метре сто сантиметров.
Ответ: 407 см.
Пример 2.
Сколько минут в $2{,}4$ часа?
Решение. $2{,}4 \cdot 60 = 144$ минуты, то есть 2 ч 24 мин.
Ответ: 144 минуты.
Пример 3.
Участок прямоугольной формы $40\ \text{м} \times 25\ \text{м}$. Сколько это соток?
Решение. Площадь $40 \cdot 25 = 1000\ \text{м}^2$. В одной сотке $100\ \text{м}^2$, значит $1000 : 100 = 10$ соток.
Ответ: 10 соток.
Пример 4.
Аквариум имеет размеры $50\ \text{см} \times 30\ \text{см} \times 40\ \text{см}$. Сколько литров воды в него помещается?
Решение. Удобно перейти к дециметрам: $5\ \text{дм} \times 3\ \text{дм} \times 4\ \text{дм} = 60\ \text{дм}^3$. Так как $1\ \text{дм}^3 = 1\ \text{л}$, это 60 литров.
Ответ: 60 л.
Пример 5.
Скорость автомобиля 72 км/ч. Сколько это метров в секунду?
Решение. За час автомобиль проезжает $72\,000$ м, а в часе 3600 с. Значит, $72\,000 : 3600 = 20$ м/с. Короткое правило: чтобы перевести км/ч в м/с, делят на $3{,}6$.
Ответ: 20 м/с.
Ещё разборы
Пример 6 (сравнение величин).
Что больше: $2{,}5$ т или $2400$ кг?
Решение. Переводим в одни единицы: $2{,}5\ \text{т} = 2500\ \text{кг}$. $2500 \gt 2400$, значит больше $2{,}5$ т.
Ответ: 2,5 т.
Пример 7 (действия с составными величинами).
Найдите сумму $3\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} + 2\ \text{ч}\ 35\ \text{мин}$.
Решение. Часы с часами, минуты с минутами: $5\ \text{ч}\ 80\ \text{мин}$. Но 80 минут — это 1 ч 20 мин, поэтому сумма $6\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$.
Ответ: 6 ч 20 мин.
Пример 8 (как в ОГЭ).
Плитка имеет размер $20\ \text{см} \times 30\ \text{см}$. Сколько плиток нужно, чтобы выложить пол $3\ \text{м} \times 4{,}2\ \text{м}$?
Решение. Площадь пола $3 \cdot 4{,}2 = 12{,}6\ \text{м}^2$. Площадь плитки $0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06\ \text{м}^2$. Количество $12{,}6 : 0{,}06 = 210$. Проверка по сторонам: вдоль 3 м помещается $300 : 20 = 15$ плиток, вдоль 4,2 м — $420 : 30 = 14$, всего $15 \cdot 14 = 210$.
Ответ: 210 плиток.
Приём «через единицу»
Если не помните, умножать или делить, запишите равенство для одной единицы и умножьте обе части: $1\ \text{ц} = 100\ \text{кг}$, значит $4{,}3\ \text{ц} = 4{,}3 \cdot 100 = 430\ \text{кг}$. Для обратного перевода: $1\ \text{кг} = \frac{1}{100}\ \text{ц}$, значит $250\ \text{кг} = 2{,}5\ \text{ц}$. Этот приём работает для любых единиц и не требует помнить направление.
Коротко о главном
- К меньшей единице — умножаем, к большей — делим.
- Для площади коэффициент в квадрате, для объёма — в кубе.
- В часе 60 минут — десятичные доли часа переводим умножением на 60.
- $1\ \text{дм}^3 = 1\ \text{л}$, $1\ \text{га} = 10\,000\ \text{м}^2$, скорость км/ч → м/с: делим на 3,6.
- Использовать для площади коэффициент длины: $1\ \text{м}^2 \ne 100\ \text{см}^2$, правильно $10\,000\ \text{см}^2$.
- Читать $1{,}2$ часа как 1 ч 20 мин. Правильно: $0{,}2 \cdot 60 = 12$ мин, то есть 1 ч 12 мин.
- Складывать величины в разных единицах: $2\ \text{кг} + 300\ \text{г}$ — это $2300\ \text{г}$, а не 302.
- Путать направление: при переходе к меньшей единице число должно стать больше.
Задачи для самопроверки
- Выразите $3\ \text{т}\ 40\ \text{кг}$ в килограммах.
Ответ
3040 кг.
- Сколько секунд в 2 ч 5 мин?
Ответ
$125 \cdot 60 = 7500$ с.
- Выразите $3{,}5\ \text{дм}^2$ в квадратных сантиметрах.
Ответ
350 см².
- Сколько литров в $2{,}5\ \text{м}^3$?
Ответ
2500 л.
- Поле площадью 3 га разбили на участки по 6 соток. Сколько получилось участков?
Ответ
3 га = 300 соток, $300 : 6 = 50$ участков.
- Переведите 15 м/с в км/ч.
Ответ
$15 \cdot 3{,}6 = 54$ км/ч.
Задачи по теме
Навыки по теме
- МГУ им. М.В. Ломоносова
- Творческая лаборатория «Дважды Два»
- 20+ лет стажа преподавания