ОГЭ по математике: структура и стратегия
Из чего состоит экзамен, как распределить время, какие задания решать первыми и как готовиться последние два месяца.
Содержание
ОГЭ по математике обязателен для всех девятиклассников. Экзамен не требует олимпиадных идей: основная часть проверяет, насколько надёжно ученик владеет базовыми навыками. Поэтому выигрывает не тот, кто решает самые трудные задачи, а тот, кто не теряет баллы на простых.
Точные правила каждого года публикует ФИПИ в демоверсии, спецификации и кодификаторе. Ниже — пересказ структуры, действовавшей в последние годы. Перед экзаменом сверьтесь с официальными документами на странице ФИПИ для ОГЭ и в архиве документов ФИПИ.
Структура экзамена
Как устроен вариант
| Часть | Задания | Что проверяет | Баллы |
|---|---|---|---|
| 1 | 1–5 | практический блок по одному сюжету: план участка, тарифы, шины и т. п. | по 1 |
| 1 | 6–14 | алгебра: вычисления, числовая прямая, степени и корни, уравнения, вероятность, графики, формулы, неравенства, прогрессии | по 1 |
| 1 | 15–19 | геометрия: треугольники, окружность, четырёхугольники, клетчатая бумага, верные утверждения | по 1 |
| 2 | 20–22 | алгебра с развёрнутым решением: уравнение или система, текстовая задача, график | по 2 |
| 2 | 23–25 | геометрия с развёрнутым решением: вычисление, доказательство, сложная задача | по 2 |
Всего 25 заданий, максимум 31 первичный балл. На работу отводится 3 часа 55 минут.
В последние годы для положительной оценки требовалось набрать минимальное число баллов, причём часть из них — обязательно за геометрию. Это важно: ученик, который совсем пропустил геометрию, рискует не сдать экзамен даже с хорошей алгеброй. Пересчёт первичных баллов в отметку ФИПИ даёт в виде рекомендаций, а регион может установить собственную шкалу.
Что можно на экзамене
- Линейка без справочной информации.
- Справочные материалы, которые выдаются вместе с КИМ: основные формулы, таблица квадратов. Посмотрите их заранее в демоверсии, чтобы знать, что там есть, а чего нет.
- Калькулятор не разрешён — поэтому устный счёт и работа с дробями решают многое.
Стратегия по времени
- Первые 60–75 минут — задания 6–19 по порядку. Каждое — 2–4 минуты. Если задача не идёт за 5 минут, отметьте её и двигайтесь дальше.
- Следующие 30–40 минут — блок 1–5. Он требует внимательного чтения длинного текста; делайте его со свежей головой, но не первым, чтобы не застрять в начале.
- Перенос ответов в бланк — сразу после первой части, а не в конце. Это 10 минут, которые нельзя оставлять «на потом».
- Вторая часть — с самых знакомых заданий. Обычно это №20 (уравнение), №21 (текстовая задача) и №23 (геометрия на вычисление).
- Последние 15 минут — проверка первой части: подстановка корней, перечитывание вопроса.
Где теряют баллы чаще всего
Задание и ловушка
| № | Ловушка | Что помогает |
|---|---|---|
| 1–5 | не дочитали условие, перепутали единицы | подчёркивать данные в тексте |
| 6 | ошибка в действиях с дробями | навык «общий знаменатель» |
| 9 | потерянный корень, лишний корень | проверка подстановкой |
| 10 | неверно посчитанное число исходов | выписать исходы явно |
| 13 | забыли сменить знак неравенства | метод интервалов |
| 19 | «почти верное» утверждение | искать контрпример |
| 20–25 | решение без обоснований | писать каждый переход и ссылку на свойство |
Как оформлять вторую часть
Эксперты оценивают не только ответ, но и обоснованность. Достаточно короткого, но полного решения.
Пример оформления (уравнение).
Решите уравнение $x^4 = (x - 6)^2$.
Решение. $x^4 - (x - 6)^2 = 0$, $(x^2 - x + 6)(x^2 + x - 6) = 0$.
Уравнение $x^2 - x + 6 = 0$ не имеет корней: $D = 1 - 24 \lt 0$.
Уравнение $x^2 + x - 6 = 0$ имеет корни $x = -3$ и $x = 2$.
Ответ: −3; 2.
Обратите внимание: каждый шаг понятен, отброшенный случай объяснён, ответ записан отдельно.
План подготовки на два месяца
| Неделя | Фокус |
|---|---|
| 1–2 | Задания 6–14: по 10 задач каждого типа, разбор всех ошибок |
| 3–4 | Геометрия 15–19: формулы площадей, окружность, клетчатая бумага |
| 5 | Практический блок 1–5: все сюжеты из открытого банка |
| 6–7 | Вторая часть: №20, 21, 23 до уверенного уровня |
| 8 | Полные варианты на время, раз в два дня, с переносом в бланк |
Задачи для тренировки по каждому номеру есть в банке на этом сайте. Официальный открытый банк заданий размещён на сайте ФИПИ.
Разбор: как решать практический блок 1–5
Задания 1–5 объединены одним текстом: план участка, квартира, тарифы на связь, шины, листы бумаги, печь для бани. Читать текст целиком перед первым заданием не нужно — каждый вопрос обычно использует свою часть условия.
- Прочитайте вопрос задания и подчеркните, что нужно найти и в каких единицах.
- Найдите в тексте и на рисунке только нужные данные. Отметьте масштаб: «одна клетка — 2 м» или «сторона клетки 0,5 м».
- Посчитайте и ответьте на вопрос, а не на «соседний»: спрашивают площадь в квадратных метрах — переведите, спрашивают стоимость — умножьте на цену.
Пример (в духе блока 1–5).
На плане участка одна клетка соответствует квадрату $2\ \text{м} \times 2\ \text{м}$. Дом занимает прямоугольник $6 \times 4$ клетки. Найдите площадь дома в квадратных метрах.
Решение. В метрах дом $12\ \text{м} \times 8\ \text{м}$, площадь $96\ \text{м}^2$. Частая ошибка — ответить 24 (число клеток) или 48 (умножить только на 2).
Ответ: 96.
Как распознать «утверждения» в №19
В задании про верные утверждения ищите формулировки, где «перевёрнуто» условие и следствие или пропущено важное слово. «Диагонали ромба равны» — неверно (это свойство квадрата и прямоугольника). «В любой прямоугольник можно вписать окружность» — неверно (только в квадрат). «Вертикальные углы равны» — верно. Если сомневаетесь, нарисуйте контрпример.
- Решать только вторую часть, «потому что первая лёгкая», и терять баллы на невнимательности.
- Пропускать геометрию.
- Ни разу не решить полный вариант за 3 ч 55 мин до экзамена.
- Записывать ответ с единицами измерения или в неверном формате.
Проверьте себя
- Сколько заданий в варианте ОГЭ и сколько из них с развёрнутым ответом?
Ответ
25 заданий, из них 6 (№20–25) с развёрнутым решением.
- Почему нельзя полностью пропускать геометрию?
Ответ
Для положительной отметки нужно набрать минимум баллов в том числе за геометрические задания.
- Решите уравнение из примера оформления другим способом: через модуль.
Ответ
$x^2 = |x - 6|$. При $x \ge 6$: $x^2 - x + 6 = 0$ — нет корней. При $x \lt 6$: $x^2 + x - 6 = 0$, $x = -3$ или $x = 2$. Ответ тот же.
- Когда лучше переносить ответы первой части в бланк?
Ответ
Сразу после решения первой части, до перехода ко второй.
Задачи по теме
Навыки по теме
- МГУ им. М.В. Ломоносова
- Творческая лаборатория «Дважды Два»
- 20+ лет стажа преподавания