Задача № 2273
сложная · 3 из 3 11 класс · №2 авторскаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -2x^{2} - 6x$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-2x^{2} - 6x = 0$ при $x = -3$ и $x = 0$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{-3}^{0} (-2x^{2} - 6x)\,dx = 9$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович