Первообразная и интеграл

$F(x) = x^{2} + x + C$.

$F(-1) = 0 + C = -4$, $C = -4$.

$F(2) = 6 - 4 = 2$.

Ответ: 2.

$F(x) = 3x^{2} + 3x + C$.

$F(-2) = 6 + C = 2$, $C = -4$.

$F(0) = 0 - 4 = -4$.

Ответ: −4.

$F(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x + C$.

$F(-1) = -7 + C = 3$, $C = 10$.

$F(-3) = -63 + 10 = -53$.

Ответ: −53.

$F(x) = -x^{3} - 2x + C$.

$F(2) = -12 + C = -21$, $C = -9$.

$F(-2) = 12 - 9 = 3$.

Ответ: 3.

$F(x) = -2x^{3} - 3x^{2} + 6x + C$.

$F(-2) = -8 + C = 0$, $C = 8$.

$F(1) = 1 + 8 = 9$.

Ответ: 9.

$F(x) = -x^{2} + C$.

$F(-2) = -4 + C = -10$, $C = -6$.

$F(-3) = -9 - 6 = -15$.

Ответ: −15.

$F(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x + C$.

$F(1) = 1 + C = -7$, $C = -8$.

$F(2) = 2 - 8 = -6$.

Ответ: −6.

$F(x) = 2x^{3} + 2x^{2} - 5x + C$.

$F(0) = 0 + C = 5$, $C = 5$.

$F(2) = 14 + 5 = 19$.

Ответ: 19.

$F(x) = 2x^{3} + C$.

$F(-2) = -16 + C = -13$, $C = 3$.

$F(-1) = -2 + 3 = 1$.

Ответ: 1.

$F(x) = 4x^{2} + 3x + C$.

$F(1) = 7 + C = 6$, $C = -1$.

$F(-1) = 1 - 1 = 0$.

Ответ: 0.

$F(x) = x^{3} - x^{2} - 2x + C$.

$F(-2) = -8 + C = -1$, $C = 7$.

$F(-3) = -30 + 7 = -23$.

Ответ: −23.

$F(x) = -2x^{3} + x^{2} + 4x + C$.

$F(1) = 3 + C = 7$, $C = 4$.

$F(3) = -33 + 4 = -29$.

Ответ: −29.

$F(x) = -2x^{3} + 2x^{2} - 5x + C$.

$F(-1) = 9 + C = -1$, $C = -10$.

$F(2) = -18 - 10 = -28$.

Ответ: −28.

$F(x) = 2x^{3} + 4x^{2} - 5x + C$.

$F(-1) = 7 + C = -3$, $C = -10$.

$F(3) = 75 - 10 = 65$.

Ответ: 65.

$F(x) = 4x^{2} + 5x + C$.

$F(2) = 26 + C = 17$, $C = -9$.

$F(3) = 51 - 9 = 42$.

Ответ: 42.

$F(x) = x^{3} + 3x^{2} - 6x + C$.

$F(-1) = 8 + C = 12$, $C = 4$.

$F(-3) = 18 + 4 = 22$.

Ответ: 22.

$F(x) = x^{3} - x^{2} + 6x + C$.

$F(-2) = -24 + C = -15$, $C = 9$.

$F(-1) = -8 + 9 = 1$.

Ответ: 1.

$F(x) = -4x^{2} - 4x + C$.

$F(0) = 0 + C = 2$, $C = 2$.

$F(1) = -8 + 2 = -6$.

Ответ: −6.

$F(x) = x^{3} + 6x + C$.

$F(-1) = -7 + C = -3$, $C = 4$.

$F(-2) = -20 + 4 = -16$.

Ответ: −16.

$F(x) = -2x^{3} - 4x^{2} - 6x + C$.

$F(-1) = 4 + C = 6$, $C = 2$.

$F(2) = -44 + 2 = -42$.

Ответ: −42.

$F(x) = x^{3} + x^{2} - x + C$.

$F(-2) = -2 + C = -12$, $C = -10$.

$F(3) = 33 - 10 = 23$.

Ответ: 23.

$F(x) = 2x^{3} - 2x^{2} + C$.

$F(0) = 0 + C = -4$, $C = -4$.

$F(-2) = -24 - 4 = -28$.

Ответ: −28.

$F(x) = x^{3} - 4x^{2} - 3x + C$.

$F(-2) = -18 + C = -26$, $C = -8$.

$F(-1) = -2 - 8 = -10$.

Ответ: −10.

$F(x) = x^{2} + 3x + C$.

$F(-2) = -2 + C = -6$, $C = -4$.

$F(0) = 0 - 4 = -4$.

Ответ: −4.

$F(x) = 2x^{3} - x^{2} + 2x + C$.

$F(2) = 16 + C = 9$, $C = -7$.

$F(0) = 0 - 7 = -7$.

Ответ: −7.

Первообразная $F(x) = 2x^{2}$.

$F(2) - F(0) = 8 - 0 = 8$.

Ответ: 8.

Первообразная $F(x) = -x^{3} + 2x^{2} + 3x$.

$F(-1) - F(-2) = 0 - 10 = -10$.

Ответ: −10.

$-3x^{2} + 12x = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{0}^{4} (-3x^{2} + 12x)\,dx = 32$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 32.

$-x^{2} + 4x + 5 = 0$ при $x = -1$ и $x = 5$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{-1}^{5} (-x^{2} + 4x + 5)\,dx = 36$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 36.

Первообразная $F(x) = -2x^{3} + 3x^{2} - 3x$.

$F(3) - F(1) = -36 - (-2) = -34$.

Ответ: −34.

Первообразная $F(x) = x^{3} - x^{2} + 2x$.

$F(3) - F(-1) = 24 - (-4) = 28$.

Ответ: 28.

$-3x^{2} - 6x + 9 = 0$ при $x = -3$ и $x = 1$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{-3}^{1} (-3x^{2} - 6x + 9)\,dx = 32$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 32.

Первообразная $F(x) = -x^{3} + 2x^{2} - x$.

$F(3) - F(1) = -12 - 0 = -12$.

Ответ: −12.

$-3x^{2} + 24x - 36 = 0$ при $x = 2$ и $x = 6$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{2}^{6} (-3x^{2} + 24x - 36)\,dx = 32$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 32.

Первообразная $F(x) = 2x^{3} + 2x^{2} - 5x$.

$F(2) - F(-1) = 14 - 5 = 9$.

Ответ: 9.

$-3x^{2} - 6x = 0$ при $x = -2$ и $x = 0$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{-2}^{0} (-3x^{2} - 6x)\,dx = 4$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 4.

$-3x^{2} + 21x - 30 = 0$ при $x = 2$ и $x = 5$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{2}^{5} (-3x^{2} + 21x - 30)\,dx = \frac{27}{2}$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 13,5.

Первообразная $F(x) = -2x^{3} + x^{2} + 2x$.

$F(2) - F(1) = -8 - 1 = -9$.

Ответ: −9.

Первообразная $F(x) = -x^{2} - 2x$.

$F(1) - F(-2) = -3 - 0 = -3$.

Ответ: −3.

$-3x^{2} + 3 = 0$ при $x = -1$ и $x = 1$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{-1}^{1} (-3x^{2} + 3)\,dx = 4$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 4.

$-2x^{2} + 10x - 8 = 0$ при $x = 1$ и $x = 4$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{1}^{4} (-2x^{2} + 10x - 8)\,dx = 9$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 9.

Первообразная $F(x) = -x^{3} - 2x^{2} + 2x$.

$F(1) - F(0) = -1 - 0 = -1$.

Ответ: −1.

Первообразная $F(x) = 2x^{3} + 2x^{2} + 4x$.

$F(-1) - F(-2) = -4 - (-16) = 12$.

Ответ: 12.

Первообразная $F(x) = 2x^{3} - 5x$.

$F(0) - F(-2) = 0 - (-6) = 6$.

Ответ: 6.

Первообразная $F(x) = x^{3} - 5x$.

$F(2) - F(0) = -2 - 0 = -2$.

Ответ: −2.

$-2x^{2} - 2x + 4 = 0$ при $x = -2$ и $x = 1$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{-2}^{1} (-2x^{2} - 2x + 4)\,dx = 9$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 9.

$-3x^{2} + 12x - 9 = 0$ при $x = 1$ и $x = 3$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{1}^{3} (-3x^{2} + 12x - 9)\,dx = 4$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 4.

Первообразная $F(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 4x$.

$F(3) - F(-1) = 15 - (-1) = 16$.

Ответ: 16.

Первообразная $F(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 3x$.

$F(3) - F(1) = 18 - (-4) = 22$.

Ответ: 22.

$-2x^{2} - 6x = 0$ при $x = -3$ и $x = 0$; между ними функция неотрицательна.

$S = \int_{-3}^{0} (-2x^{2} - 6x)\,dx = 9$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).

Ответ: 9.