Математика 5 класс · №2 Признаки делимости
Задачи с ответами и разборами · 25 задач · решено 0
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $8*8$, чтобы получилось число, делящееся на $18$?
Число делится на $18$, если число чётное и сумма цифр делится на $9$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $2$.
Наибольшая из них — $2$: $828 : 18 = 46$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $22*$, чтобы получилось число, делящееся на $6$?
Число делится на $6$, если число чётное и сумма цифр делится на $3$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $3$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $2$, $8$.
Наибольшая из них — $8$: $228 : 6 = 38$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $8*72$, чтобы получилось число, делящееся на $9$?
Число делится на $9$, если сумма цифр делится на $9$.
Признак: сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $1$.
Наименьшая из них — $1$: $8172 : 9 = 908$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $6238*$, чтобы получилось число, делящееся на $4$?
Число делится на $4$, если число из двух последних цифр делится на $4$.
Признак: число из двух последних цифр делится на $4$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $0$, $4$, $8$.
Наибольшая из них — $8$: $62\,388 : 4 = 15\,597$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $795*$, чтобы получилось число, делящееся на $18$?
Число делится на $18$, если число чётное и сумма цифр делится на $9$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $6$.
Наибольшая из них — $6$: $7956 : 18 = 442$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $17*8$, чтобы получилось число, делящееся на $18$?
Число делится на $18$, если число чётное и сумма цифр делится на $9$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $2$.
Наибольшая из них — $2$: $1728 : 18 = 96$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $80*5$, чтобы получилось число, делящееся на $15$?
Число делится на $15$, если число оканчивается на $0$ или $5$ и сумма цифр делится на $3$.
Признак: число оканчивается на $0$ или $5$ и сумма цифр делится на $3$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $2$, $5$, $8$.
Наибольшая из них — $8$: $8085 : 15 = 539$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $340*$, чтобы получилось число, делящееся на $4$?
Число делится на $4$, если число из двух последних цифр делится на $4$.
Признак: число из двух последних цифр делится на $4$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $0$, $4$, $8$.
Наименьшая из них — $0$: $3400 : 4 = 850$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $630*$, чтобы получилось число, делящееся на $3$?
Число делится на $3$, если сумма цифр делится на $3$.
Признак: сумма цифр делится на $3$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $0$, $3$, $6$, $9$.
Наибольшая из них — $9$: $6309 : 3 = 2103$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $6291*$, чтобы получилось число, делящееся на $15$?
Число делится на $15$, если число оканчивается на $0$ или $5$ и сумма цифр делится на $3$.
Признак: число оканчивается на $0$ или $5$ и сумма цифр делится на $3$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $0$.
Наименьшая из них — $0$: $62\,910 : 15 = 4194$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $72*96$, чтобы получилось число, делящееся на $18$?
Число делится на $18$, если число чётное и сумма цифр делится на $9$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $3$.
Наименьшая из них — $3$: $72\,396 : 18 = 4022$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $9*002$, чтобы получилось число, делящееся на $18$?
Число делится на $18$, если число чётное и сумма цифр делится на $9$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $7$.
Наибольшая из них — $7$: $97\,002 : 18 = 5389$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $73*7$, чтобы получилось число, делящееся на $9$?
Число делится на $9$, если сумма цифр делится на $9$.
Признак: сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $1$.
Наибольшая из них — $1$: $7317 : 9 = 813$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $24*$, чтобы получилось число, делящееся на $15$?
Число делится на $15$, если число оканчивается на $0$ или $5$ и сумма цифр делится на $3$.
Признак: число оканчивается на $0$ или $5$ и сумма цифр делится на $3$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $0$.
Наибольшая из них — $0$: $240 : 15 = 16$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $1*06$, чтобы получилось число, делящееся на $6$?
Число делится на $6$, если число чётное и сумма цифр делится на $3$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $3$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $2$, $5$, $8$.
Наибольшая из них — $8$: $1806 : 6 = 301$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $2*0$, чтобы получилось число, делящееся на $18$?
Число делится на $18$, если число чётное и сумма цифр делится на $9$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $7$.
Наибольшая из них — $7$: $270 : 18 = 15$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наибольшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $32*64$, чтобы получилось число, делящееся на $4$?
Число делится на $4$, если число из двух последних цифр делится на $4$.
Признак: число из двух последних цифр делится на $4$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$.
Наибольшая из них — $9$: $32\,964 : 4 = 8241$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $8*6$, чтобы получилось число, делящееся на $4$?
Число делится на $4$, если число из двух последних цифр делится на $4$.
Признак: число из двух последних цифр делится на $4$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $1$, $3$, $5$, $7$, $9$.
Наименьшая из них — $1$: $816 : 4 = 204$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $4406*$, чтобы получилось число, делящееся на $6$?
Число делится на $6$, если число чётное и сумма цифр делится на $3$.
Признак: число чётное и сумма цифр делится на $3$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $4$.
Наименьшая из них — $4$: $44\,064 : 6 = 7344$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $93*7$, чтобы получилось число, делящееся на $9$?
Число делится на $9$, если сумма цифр делится на $9$.
Признак: сумма цифр делится на $9$. Перебираем цифры от $0$ до $9$: подходят $8$.
Наименьшая из них — $8$: $9387 : 9 = 1043$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович