Математика (профиль) · №11 Графики функций
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(10)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(2;\,4)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $-2$, значит, $a = -2$.
$f(x) = -2(x - 2)^2 + 4$, $f(10) = -2 \cdot 64 + 4 = -124$.
Ответ: −124.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(6)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(-2;\,4)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $-1$, значит, $a = -1$.
$f(x) = -1(x + 2)^2 + 4$, $f(6) = -1 \cdot 64 + 4 = -60$.
Ответ: −60.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-20)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = -2$, значит, $a = -2$. Точка $(2;\,-4)$: $-4 = \frac{k}{2} - 2$, $k = -4$.
$f(-20) = \frac{-4}{-20} - 2 = -\frac{9}{5}$.
Ответ: −1,8.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-5)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = -1$, значит, $a = -1$. Точка $(1;\,1)$: $1 = \frac{k}{1} - 1$, $k = 2$.
$f(-5) = \frac{2}{-5} - 1 = -\frac{7}{5}$.
Ответ: −1,4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(8)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(1;\,-5)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $2$, значит, $a = 2$.
$f(x) = 2(x - 1)^2 - 5$, $f(8) = 2 \cdot 49 - 5 = 93$.
Ответ: 93.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(5)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(-1;\,-1)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $1$, значит, $a = 1$.
$f(x) = 1(x + 1)^2 - 1$, $f(5) = 1 \cdot 36 - 1 = 35$.
Ответ: 35.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(5)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = 0$, значит, $a = 0$. Точка $(1;\,-1)$: $-1 = \frac{k}{1} + 0$, $k = -1$.
$f(5) = \frac{-1}{5} + 0 = -\frac{1}{5}$.
Ответ: −0,2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(7)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(1;\,5)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $-1$, значит, $a = -1$.
$f(x) = -1(x - 1)^2 + 5$, $f(7) = -1 \cdot 36 + 5 = -31$.
Ответ: −31.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(10)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = 0$, значит, $a = 0$. Точка $(1;\,-4)$: $-4 = \frac{k}{1} + 0$, $k = -4$.
$f(10) = \frac{-4}{10} + 0 = -\frac{2}{5}$.
Ответ: −0,4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(7)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(-1;\,-3)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $2$, значит, $a = 2$.
$f(x) = 2(x + 1)^2 - 3$, $f(7) = 2 \cdot 64 - 3 = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(8)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = 2$, значит, $a = 2$. Точка $(1;\,4)$: $4 = \frac{k}{1} + 2$, $k = 2$.
$f(8) = \frac{2}{8} + 2 = \frac{9}{4}$.
Ответ: 2,25.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(10)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = 0$, значит, $a = 0$. Точка $(1;\,2)$: $2 = \frac{k}{1} + 0$, $k = 2$.
$f(10) = \frac{2}{10} + 0 = \frac{1}{5}$.
Ответ: 0,2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-6)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(2;\,-2)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $1$, значит, $a = 1$.
$f(x) = 1(x - 2)^2 - 2$, $f(-6) = 1 \cdot 64 - 2 = 62$.
Ответ: 62.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-5)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(1;\,5)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $-2$, значит, $a = -2$.
$f(x) = -2(x - 1)^2 + 5$, $f(-5) = -2 \cdot 36 + 5 = -67$.
Ответ: −67.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(20)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = -1$, значит, $a = -1$. Точка $(1;\,-5)$: $-5 = \frac{k}{1} - 1$, $k = -4$.
$f(20) = \frac{-4}{20} - 1 = -\frac{6}{5}$.
Ответ: −1,2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-10)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = 3$, значит, $a = 3$. Точка $(1;\,-1)$: $-1 = \frac{k}{1} + 3$, $k = -4$.
$f(-10) = \frac{-4}{-10} + 3 = \frac{17}{5}$.
Ответ: 3,4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-7)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(0;\,5)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $-1$, значит, $a = -1$.
$f(x) = -1(x + 0)^2 + 5$, $f(-7) = -1 \cdot 49 + 5 = -44$.
Ответ: −44.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-20)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = 1$, значит, $a = 1$. Точка $(1;\,5)$: $5 = \frac{k}{1} + 1$, $k = 4$.
$f(-20) = \frac{4}{-20} + 1 = \frac{4}{5}$.
Ответ: 0,8.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина и ещё две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(10)$.
Запишите функцию через вершину: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Вершина $(1;\,-4)$; при сдвиге на $1$ от вершины значение меняется на $1$, значит, $a = 1$.
$f(x) = 1(x - 1)^2 - 4$, $f(10) = 1 \cdot 81 - 4 = 77$.
Ответ: 77.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x} + a$ (пунктиром показана горизонтальная асимптота). Отмечены две точки графика с целыми координатами.
Найдите $f(-10)$.
Асимптота $y = a$. Подставьте координаты одной из отмеченных точек, чтобы найти $k$.
Горизонтальная асимптота $y = 0$, значит, $a = 0$. Точка $(1;\,-1)$: $-1 = \frac{k}{1} + 0$, $k = -1$.
$f(-10) = \frac{-1}{-10} + 0 = \frac{1}{10}$.
Ответ: 0,1.
Разбор: Александр Владимирович