Математика 10 класс · №1 Тригонометрия
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = -0{,}8$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2};\,2\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 4-й четверти косинус положителен: $\cos \alpha = 0{,}6$.
Ответ: 0,6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $3\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}6$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\,\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}36} = 0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{4}{3}$, $3\operatorname{tg} \alpha = -4$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = -0{,}6$ и $\alpha \in \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. В 3-й четверти косинус отрицателен: $\cos \alpha = -0{,}8$.
Ответ: −0,8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}8$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\,\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{3}{4}$.
Ответ: −0,75.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}28$ и $\alpha \in \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}96$.
Ответ: −0,96.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $15\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}6$ и $\alpha \in \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}36} = 0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, $15\operatorname{tg} \alpha = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}96$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2};\,2\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784$. В 4-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}28$.
Ответ: −0,28.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}8$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\,\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 2-й четверти синус положителен: $\sin \alpha = 0{,}6$.
Ответ: 0,6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}6$ и $\alpha \in \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}8$.
Ответ: −0,8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}96$ и $\alpha \in \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}28$.
Ответ: −0,28.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}8$ и $\alpha \in \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3}{4}$.
Ответ: 0,75.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}28$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2};\,2\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$. В 4-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}96$.
Ответ: −0,96.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = 0{,}8$ и $\alpha \in \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 1-й четверти косинус положителен: $\cos \alpha = 0{,}6$.
Ответ: 0,6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = -0{,}6$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2};\,2\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. В 4-й четверти косинус положителен: $\cos \alpha = 0{,}8$.
Ответ: 0,8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $3\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}6$ и $\alpha \in \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin \alpha = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, $3\operatorname{tg} \alpha = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $7\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}28$ и $\alpha \in \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}0784} = 0{,}96$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{24}{7}$, $7\operatorname{tg} \alpha = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}96$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\,\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784$. В 2-й четверти синус положителен: $\sin \alpha = 0{,}28$.
Ответ: 0,28.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}8$ и $\alpha \in \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}6$.
Ответ: −0,6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $15\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}6$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2};\,2\pi\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin \alpha = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{4}{3}$, $15\operatorname{tg} \alpha = -20$.
Ответ: −20.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}8$ и $\alpha \in \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$; знак определите по четверти, в которой лежит угол.
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 1-й четверти синус положителен: $\sin \alpha = 0{,}6$.
Ответ: 0,6.
Разбор: Александр Владимирович