Математика 10 класс · №2 Корни и степени
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите значение выражения $2^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $8^{\frac{1}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$8 = 2^{3}$, поэтому $8^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^{1} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{5}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$2^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 2^{3} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$2^{\frac{3}{2} + \frac{7}{2}} = 2^{5} = 32$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $25^{\frac{3}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$25 = 5^{2}$, поэтому $25^{\frac{3}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$7^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 7^{1} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $125^{\frac{4}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$125 = 5^{3}$, поэтому $125^{\frac{4}{3}} = 5^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 5^{4} = 625$.
Ответ: 625.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $5^{\frac{5}{4}} \cdot 5^{\frac{7}{4}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$5^{\frac{5}{4} + \frac{7}{4}} = 5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $64^{-\frac{1}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$64 = 4^{3}$, поэтому $64^{-\frac{1}{3}} = 4^{3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = 4^{-1} = 0{,}25$.
Ответ: 0,25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{5}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$4^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} = 4^{2} = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $64^{-\frac{2}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$64 = 4^{3}$, поэтому $64^{-\frac{2}{3}} = 4^{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 4^{-2} = 0{,}0625$.
Ответ: 0,0625.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{11}{4}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$3^{\frac{1}{4} + \frac{11}{4}} = 3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $16^{-\frac{1}{4}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$16 = 2^{4}$, поэтому $16^{-\frac{1}{4}} = 2^{4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)} = 2^{-1} = 0{,}5$.
Ответ: 0,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $125^{-\frac{1}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$125 = 5^{3}$, поэтому $125^{-\frac{1}{3}} = 5^{3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = 5^{-1} = 0{,}2$.
Ответ: 0,2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{-\frac{7}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$4^{\frac{1}{3} + \left(-\frac{7}{3}\right)} = 4^{-2} = 0{,}0625$.
Ответ: 0,0625.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $49^{\frac{3}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$49 = 7^{2}$, поэтому $49^{\frac{3}{2}} = 7^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 7^{3} = 343$.
Ответ: 343.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = 3^{1} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $36^{\frac{1}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$36 = 6^{2}$, поэтому $36^{\frac{1}{2}} = 6^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 6^{1} = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{5}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$5^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $81^{\frac{3}{4}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$81 = 3^{4}$, поэтому $81^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $625^{-\frac{1}{4}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$625 = 5^{4}$, поэтому $625^{-\frac{1}{4}} = 5^{4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)} = 5^{-1} = 0{,}2$.
Ответ: 0,2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4^{\frac{4}{3}} \cdot 4^{\frac{8}{3}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$4^{\frac{4}{3} + \frac{8}{3}} = 4^{4} = 256$.
Ответ: 256.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{5}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$3^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $5^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{-\frac{5}{2}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$5^{\frac{3}{2} + \left(-\frac{5}{2}\right)} = 5^{-1} = 0{,}2$.
Ответ: 0,2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $16^{-\frac{3}{4}}$.
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
$16 = 2^{4}$, поэтому $16^{-\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)} = 2^{-3} = 0{,}125$.
Ответ: 0,125.
Разбор: Александр Владимирович