Математика 10 класс · №3 Логарифмы
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите значение выражения $\log_{7} \frac{1}{343}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\frac{1}{343} = 7^{-3}$, поэтому $\log_{7} \frac{1}{343} = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $2\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 9$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$, $\log_{3} 9 = 2$. $2 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $1296^{\log_{6} 16}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$1296^{\log_{6} 16} = \left(6^{\log_{6} 16}\right)^{4} = 16^{4} = 65\,536$.
Ответ: 65 536.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $3\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 243$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$, $\log_{3} 243 = 5$. $3 \cdot \frac{1}{2} + 5 = \frac{13}{2}$.
Ответ: 6,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $125^{\log_{5} 26}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$125^{\log_{5} 26} = \left(5^{\log_{5} 26}\right)^{3} = 26^{3} = 17\,576$.
Ответ: 17 576.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{25} 25$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{5^2} 5^{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{5} 125$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$125 = 5^{3}$, поэтому $\log_{5} 125 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $7\log_{4} \sqrt{4} + \log_{4} 256$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{4} \sqrt{4} = \frac{1}{2}$, $\log_{4} 256 = 4$. $7 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{15}{2}$.
Ответ: 7,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $16^{\log_{2} 27}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$16^{\log_{2} 27} = \left(2^{\log_{2} 27}\right)^{4} = 27^{4} = 531\,441$.
Ответ: 531 441.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{25} 15\,625$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{5^2} 5^{6} = \frac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 216$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$216 = 6^{3}$, поэтому $\log_{6} 216 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $9\log_{4} \sqrt{4} + \log_{4} 1024$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{4} \sqrt{4} = \frac{1}{2}$, $\log_{4} 1024 = 5$. $9 \cdot \frac{1}{2} + 5 = \frac{19}{2}$.
Ответ: 9,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $16^{\log_{4} 20}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$16^{\log_{4} 20} = \left(4^{\log_{4} 20}\right)^{2} = 20^{2} = 400$.
Ответ: 400.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $8\log_{2} \sqrt{2} + \log_{2} 2$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{2} \sqrt{2} = \frac{1}{2}$, $\log_{2} 2 = 1$. $8 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $8^{\log_{2} 4}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$8^{\log_{2} 4} = \left(2^{\log_{2} 4}\right)^{3} = 4^{3} = 64$.
Ответ: 64.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{36} 216$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{6^2} 6^{3} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.
Ответ: 1,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{3} \frac{1}{3}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\frac{1}{3} = 3^{-1}$, поэтому $\log_{3} \frac{1}{3} = -1$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4\log_{4} \sqrt{4} + \log_{4} 16$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{4} \sqrt{4} = \frac{1}{2}$, $\log_{4} 16 = 2$. $4 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $216^{\log_{6} 30}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$216^{\log_{6} 30} = \left(6^{\log_{6} 30}\right)^{3} = 30^{3} = 27\,000$.
Ответ: 27 000.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{4} 4$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$4 = 4^{1}$, поэтому $\log_{4} 4 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{4} 16$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{2^2} 2^{4} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $25^{\log_{5} 2}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$25^{\log_{5} 2} = \left(5^{\log_{5} 2}\right)^{2} = 2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $5\log_{6} \sqrt{6} + \log_{6} 1296$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{6} \sqrt{6} = \frac{1}{2}$, $\log_{6} 1296 = 4$. $5 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{13}{2}$.
Ответ: 6,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $36^{\log_{6} 15}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$36^{\log_{6} 15} = \left(6^{\log_{6} 15}\right)^{2} = 15^{2} = 225$.
Ответ: 225.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 243$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$, $\log_{3} 243 = 5$. $4 \cdot \frac{1}{2} + 5 = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович