Математика 7 класс · №6 Системы линейных уравнений
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -2x + y = 11 \\ 3x - 3y = -27 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-3)$, второе — на $1$ и вычтем: $3x = -6$, $x = -2$.
Подставим в первое уравнение: $-2 \cdot (-2) + y = 11$, $y = 7$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 4x - 3y = -4 \\ x - 5y = 33 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-5)$, второе — на $(-3)$ и вычтем: $-17x = 119$, $x = -7$.
Подставим в первое уравнение: $4 \cdot (-7) - 3y = -4$, $y = -8$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -4x + 2y = -6 \\ 5x - 3y = 8 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-3)$, второе — на $2$ и вычтем: $2x = 2$, $x = 1$.
Подставим в первое уравнение: $-4 \cdot 1 + 2y = -6$, $y = -1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 3x - 4y = 16 \\ -4x + 3y = -12 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $3$, второе — на $(-4)$ и вычтем: $-7x = 0$, $x = 0$.
Подставим в первое уравнение: $3 \cdot 0 - 4y = 16$, $y = -4$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -3x + 3y = 12 \\ -4x - 5y = 34 \end{cases}$
В ответе запишите сумму $x + y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-5)$, второе — на $3$ и вычтем: $27x = -162$, $x = -6$.
Подставим в первое уравнение: $-3 \cdot (-6) + 3y = 12$, $y = -2$.
$x + y = -6 - 2 = -8$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 4x - 5y = 48 \\ 5x - y = 18 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-1)$, второе — на $(-5)$ и вычтем: $21x = 42$, $x = 2$.
Подставим в первое уравнение: $4 \cdot 2 - 5y = 48$, $y = -8$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 3x - 2y = -33 \\ x + y = -1 \end{cases}$
В ответе запишите сумму $x + y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $1$, второе — на $(-2)$ и вычтем: $5x = -35$, $x = -7$.
Подставим в первое уравнение: $3 \cdot (-7) - 2y = -33$, $y = 6$.
$x + y = -7 + 6 = -1$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -3x + 4y = -27 \\ -3x + 2y = -27 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $2$, второе — на $4$ и вычтем: $6x = 54$, $x = 9$.
Подставим в первое уравнение: $-3 \cdot 9 + 4y = -27$, $y = 0$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -4x + y = 15 \\ -3x - 5y = -6 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-5)$, второе — на $1$ и вычтем: $23x = -69$, $x = -3$.
Подставим в первое уравнение: $-4 \cdot (-3) + y = 15$, $y = 3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} x - 3y = -27 \\ -3x - 2y = -7 \end{cases}$
В ответе запишите сумму $x + y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-2)$, второе — на $(-3)$ и вычтем: $-11x = 33$, $x = -3$.
Подставим в первое уравнение: $1 \cdot (-3) - 3y = -27$, $y = 8$.
$x + y = -3 + 8 = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -x - 2y = -8 \\ -2x - 3y = -9 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-3)$, второе — на $(-2)$ и вычтем: $-1x = 6$, $x = -6$.
Подставим в первое уравнение: $-1 \cdot (-6) - 2y = -8$, $y = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -2x - 5y = -4 \\ 5x + 3y = -28 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $3$, второе — на $(-5)$ и вычтем: $19x = -152$, $x = -8$.
Подставим в первое уравнение: $-2 \cdot (-8) - 5y = -4$, $y = 4$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -2x + 2y = 6 \\ 3x - 4y = -4 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-4)$, второе — на $2$ и вычтем: $2x = -16$, $x = -8$.
Подставим в первое уравнение: $-2 \cdot (-8) + 2y = 6$, $y = -5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 4x - 2y = -36 \\ 4x - 5y = -54 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-5)$, второе — на $(-2)$ и вычтем: $-12x = 72$, $x = -6$.
Подставим в первое уравнение: $4 \cdot (-6) - 2y = -36$, $y = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 4x - 5y = 17 \\ 2x + 5y = 31 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $5$, второе — на $(-5)$ и вычтем: $30x = 240$, $x = 8$.
Подставим в первое уравнение: $4 \cdot 8 - 5y = 17$, $y = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 5x - 3y = 18 \\ -2x - 5y = -63 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-5)$, второе — на $(-3)$ и вычтем: $-31x = -279$, $x = 9$.
Подставим в первое уравнение: $5 \cdot 9 - 3y = 18$, $y = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 2x + y = -3 \\ -3x + 4y = 54 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $4$, второе — на $1$ и вычтем: $11x = -66$, $x = -6$.
Подставим в первое уравнение: $2 \cdot (-6) + y = -3$, $y = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 3x - y = -20 \\ 5x - 4y = -52 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-4)$, второе — на $(-1)$ и вычтем: $-7x = 28$, $x = -4$.
Подставим в первое уравнение: $3 \cdot (-4) - y = -20$, $y = 8$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -4x + 5y = -5 \\ -2x + 2y = -2 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $2$, второе — на $5$ и вычтем: $2x = 0$, $x = 0$.
Подставим в первое уравнение: $-4 \cdot 0 + 5y = -5$, $y = -1$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -x + 3y = 5 \\ -x + 5y = 7 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $5$, второе — на $3$ и вычтем: $-2x = 4$, $x = -2$.
Подставим в первое уравнение: $-1 \cdot (-2) + 3y = 5$, $y = 1$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 3x - 2y = 15 \\ -2x + y = -9 \end{cases}$
В ответе запишите сумму $x + y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $1$, второе — на $(-2)$ и вычтем: $-1x = -3$, $x = 3$.
Подставим в первое уравнение: $3 \cdot 3 - 2y = 15$, $y = -3$.
$x + y = 3 - 3 = 0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} x + 4y = -23 \\ -2x - y = -10 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-1)$, второе — на $4$ и вычтем: $7x = 63$, $x = 9$.
Подставим в первое уравнение: $1 \cdot 9 + 4y = -23$, $y = -8$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -3x + 5y = -4 \\ 3x + 3y = -12 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $3$, второе — на $5$ и вычтем: $-24x = 48$, $x = -2$.
Подставим в первое уравнение: $-3 \cdot (-2) + 5y = -4$, $y = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -5x - 3y = 64 \\ 3x + 3y = -48 \end{cases}$
В ответе запишите $x$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $3$, второе — на $(-3)$ и вычтем: $-6x = 48$, $x = -8$.
Подставим в первое уравнение: $-5 \cdot (-8) - 3y = 64$, $y = -8$.
Ответ: −8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему уравнений
$\begin{cases} -3x + 4y = 14 \\ 5x - 2y = 0 \end{cases}$
В ответе запишите $y$.
Умножьте уравнения на подходящие числа и сложите, чтобы одна переменная исчезла.
Умножим первое уравнение на $(-2)$, второе — на $4$ и вычтем: $-14x = -28$, $x = 2$.
Подставим в первое уравнение: $-3 \cdot 2 + 4y = 14$, $y = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович