Математика 8 класс · №1 Квадратные корни
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите значение выражения $(\sqrt{34} - \sqrt{2})(\sqrt{34} + \sqrt{2})$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
По формуле разности квадратов: $(\sqrt{34})^2 - (\sqrt{2})^2 = 34 - 2 = 32$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(\sqrt{134} - \sqrt{10})(\sqrt{134} + \sqrt{10})$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
По формуле разности квадратов: $(\sqrt{134})^2 - (\sqrt{10})^2 = 134 - 10 = 124$.
Ответ: 124.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{700} \cdot \sqrt{112}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\sqrt{700 \cdot 112} = \sqrt{7^2 \cdot 10^2 \cdot 4^2} = 7 \cdot 10 \cdot 4 = 280$.
Ответ: 280.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{54} \cdot \sqrt{24}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\sqrt{54 \cdot 24} = \sqrt{6^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2} = 6 \cdot 3 \cdot 2 = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(\sqrt{8} - \sqrt{1})(\sqrt{8} + \sqrt{1})$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
По формуле разности квадратов: $(\sqrt{8})^2 - (\sqrt{1})^2 = 8 - 1 = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(\sqrt{73} - \sqrt{8})(\sqrt{73} + \sqrt{8})$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
По формуле разности квадратов: $(\sqrt{73})^2 - (\sqrt{8})^2 = 73 - 8 = 65$.
Ответ: 65.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{1183} \cdot \sqrt{112}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\sqrt{1183 \cdot 112} = \sqrt{7^2 \cdot 13^2 \cdot 4^2} = 7 \cdot 13 \cdot 4 = 364$.
Ответ: 364.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{726} \cdot \sqrt{54}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\sqrt{726 \cdot 54} = \sqrt{6^2 \cdot 11^2 \cdot 3^2} = 6 \cdot 11 \cdot 3 = 198$.
Ответ: 198.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2})$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
По формуле разности квадратов: $(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{810}}{\sqrt{10}}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\frac{\sqrt{810}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{810}{10}} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(2\sqrt{6})^2$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(8\sqrt{2})^2$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$(8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128$.
Ответ: 128.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{294}{6}} = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{96}{6}} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(7\sqrt{6})^2$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$(7\sqrt{6})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 49 \cdot 6 = 294$.
Ответ: 294.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(5\sqrt{5})^2$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$(5\sqrt{5})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(7\sqrt{2})^2$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$(7\sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98$.
Ответ: 98.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{567}}{\sqrt{7}}$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$\frac{\sqrt{567}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{567}{7}} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $(9\sqrt{6})^2$.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, $(\sqrt{a})^2 = a$.
$(9\sqrt{6})^2 = 9^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 81 \cdot 6 = 486$.
Ответ: 486.
Разбор: Александр Владимирович