Математика 8 класс · №5 Теорема Пифагора
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 25$, катет $AC = 24$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $15$, одна из его сторон равна $12$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{225 - 144} = 9$. Площадь: $12 \cdot 9 = 108$.
Ответ: 108.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 10$, катет $AC = 6$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $51$, одна из его сторон равна $45$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{2601 - 2025} = 24$. Площадь: $45 \cdot 24 = 1080$.
Ответ: 1080.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 82$, катет $AC = 18$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{6724 - 324} = \sqrt{6400} = 80$.
Ответ: 80.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катеты $AC = 12$ и $BC = 16$. Найдите гипотенузу $AB$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катеты $AC = 15$ и $BC = 8$. Найдите гипотенузу $AB$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катеты $AC = 20$ и $BC = 21$. Найдите гипотенузу $AB$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$.
Ответ: 29.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $10$, одна из его сторон равна $8$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{100 - 64} = 6$. Площадь: $8 \cdot 6 = 48$.
Ответ: 48.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 52$, катет $AC = 20$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{2704 - 400} = \sqrt{2304} = 48$.
Ответ: 48.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катеты $AC = 21$ и $BC = 20$. Найдите гипотенузу $AB$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$.
Ответ: 29.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 50$, катет $AC = 14$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48$.
Ответ: 48.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катеты $AC = 6$ и $BC = 8$. Найдите гипотенузу $AB$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катеты $AC = 40$ и $BC = 9$. Найдите гипотенузу $AB$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = 41$.
Ответ: 41.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $29$, одна из его сторон равна $20$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{841 - 400} = 21$. Площадь: $20 \cdot 21 = 420$.
Ответ: 420.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $26$, одна из его сторон равна $24$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{676 - 576} = 10$. Площадь: $24 \cdot 10 = 240$.
Ответ: 240.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $37$, одна из его сторон равна $12$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{1369 - 144} = 35$. Площадь: $12 \cdot 35 = 420$.
Ответ: 420.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 20$, катет $AC = 16$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $82$, одна из его сторон равна $80$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{6724 - 6400} = 18$. Площадь: $80 \cdot 18 = 1440$.
Ответ: 1440.
Разбор: Александр Владимирович
Диагональ прямоугольника равна $25$, одна из его сторон равна $7$. Найдите площадь прямоугольника.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
Вторая сторона: $\sqrt{625 - 49} = 24$. Площадь: $7 \cdot 24 = 168$.
Ответ: 168.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катеты $AC = 30$ и $BC = 16$. Найдите гипотенузу $AB$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{900 + 256} = \sqrt{1156} = 34$.
Ответ: 34.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 41$, катет $AC = 9$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$.
Ответ: 40.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 25$, катет $AC = 7$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 58$, катет $AC = 40$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{3364 - 1600} = \sqrt{1764} = 42$.
Ответ: 42.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 15$, катет $AC = 12$. Найдите катет $BC$.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович