Математика 9 класс · №1 Квадратичная функция
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $c$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(0;\,-2)$, точка $(1;\,-1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 0)^2 - 2 = x^{2} - 2$, откуда $a = 1$, $b = 0$, $c = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $c$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(1;\,-2)$, точка $(2;\,0)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $2$, значит, $a = 2$.
$y = 2(x - 1)^2 - 2 = 2x^{2} - 4x$, откуда $a = 2$, $b = -4$, $c = 0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $c$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(3;\,4)$, точка $(4;\,3)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x - 3)^2 + 4 = -x^{2} + 6x - 5$, откуда $a = -1$, $b = 6$, $c = -5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $c$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-1;\,1)$, точка $(0;\,0)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x + 1)^2 + 1 = -x^{2} - 2x$, откуда $a = -1$, $b = -2$, $c = 0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-2;\,0)$, точка $(-1;\,1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 2)^2 + 0 = x^{2} + 4x + 4$, откуда $a = 1$, $b = 4$, $c = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-1;\,-1)$, точка $(0;\,0)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 1)^2 - 1 = x^{2} + 2x$, откуда $a = 1$, $b = 2$, $c = 0$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-3;\,3)$, точка $(-2;\,1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-2$, значит, $a = -2$.
$y = -2(x + 3)^2 + 3 = -2x^{2} - 12x - 15$, откуда $a = -2$, $b = -12$, $c = -15$.
Ответ: −12.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(3;\,4)$, точка $(4;\,3)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x - 3)^2 + 4 = -x^{2} + 6x - 5$, откуда $a = -1$, $b = 6$, $c = -5$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $c$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(0;\,-2)$, точка $(1;\,0)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $2$, значит, $a = 2$.
$y = 2(x + 0)^2 - 2 = 2x^{2} - 2$, откуда $a = 2$, $b = 0$, $c = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-2;\,-2)$, точка $(-1;\,-1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 2)^2 - 2 = x^{2} + 4x + 2$, откуда $a = 1$, $b = 4$, $c = 2$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $a$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-2;\,4)$, точка $(-1;\,3)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x + 2)^2 + 4 = -x^{2} - 4x$, откуда $a = -1$, $b = -4$, $c = 0$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-2;\,4)$, точка $(-1;\,3)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x + 2)^2 + 4 = -x^{2} - 4x$, откуда $a = -1$, $b = -4$, $c = 0$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(2;\,-4)$, точка $(3;\,-3)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x - 2)^2 - 4 = x^{2} - 4x$, откуда $a = 1$, $b = -4$, $c = 0$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-1;\,0)$, точка $(0;\,1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 1)^2 + 0 = x^{2} + 2x + 1$, откуда $a = 1$, $b = 2$, $c = 1$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(1;\,0)$, точка $(2;\,-1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x - 1)^2 + 0 = -x^{2} + 2x - 1$, откуда $a = -1$, $b = 2$, $c = -1$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $a$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-1;\,1)$, точка $(0;\,0)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x + 1)^2 + 1 = -x^{2} - 2x$, откуда $a = -1$, $b = -2$, $c = 0$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $c$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-1;\,-4)$, точка $(0;\,-3)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 1)^2 - 4 = x^{2} + 2x - 3$, откуда $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(0;\,0)$, точка $(1;\,1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 0)^2 + 0 = x^{2}$, откуда $a = 1$, $b = 0$, $c = 0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $c$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(2;\,0)$, точка $(3;\,-1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $-1$, значит, $a = -1$.
$y = -1(x - 2)^2 + 0 = -x^{2} + 4x - 4$, откуда $a = -1$, $b = 4$, $c = -4$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.
Найдите $b$.
Запишите функцию в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0;\,y_0)$ — вершина, и найдите $a$ по второй точке.
Вершина $(-1;\,-2)$, точка $(0;\,-1)$. Отступив от вершины на $1$ по оси $x$, функция изменилась на $1$, значит, $a = 1$.
$y = 1(x + 1)^2 - 2 = x^{2} + 2x - 1$, откуда $a = 1$, $b = 2$, $c = -1$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович