Математика 9 класс · №7 Решение треугольников
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 21$, $AC = 5$, угол $A$ равен $60^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 441 + 25 - 105 = 361$, $BC = 19$.
Ответ: 19.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 45$, $AC = 21$, угол $A$ равен $60^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 2025 + 441 - 945 = 1521$, $BC = 39$.
Ответ: 39.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 34$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{34}{2 \sin 90^\circ} = \frac{34}{2 \cdot 1} = 17$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 16$, угол $A$ равен $150^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{16}{2 \sin 150^\circ} = \frac{16}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 24$, $AC = 15$, угол $A$ равен $60^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 576 + 225 - 360 = 441$, $BC = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 18$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{18}{2 \sin 90^\circ} = \frac{18}{2 \cdot 1} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 4$, угол $A$ равен $30^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{4}{2 \sin 30^\circ} = \frac{4}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 8$, $AC = 7$, угол $A$ равен $120^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ = 64 + 49 + 56 = 169$, $BC = 13$.
Ответ: 13.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 42$, $AC = 10$, угол $A$ равен $60^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 1764 + 100 - 420 = 1444$, $BC = 38$.
Ответ: 38.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 7$, угол $A$ равен $30^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{7}{2 \sin 30^\circ} = \frac{7}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 32$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{32}{2 \sin 90^\circ} = \frac{32}{2 \cdot 1} = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 30$, $AC = 16$, угол $A$ равен $60^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 900 + 256 - 480 = 676$, $BC = 26$.
Ответ: 26.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 3$, угол $A$ равен $30^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{3}{2 \sin 30^\circ} = \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 36$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{36}{2 \sin 90^\circ} = \frac{36}{2 \cdot 1} = 18$.
Ответ: 18.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 8$, $AC = 5$, угол $A$ равен $60^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 64 + 25 - 40 = 49$, $BC = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 17$, угол $A$ равен $150^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{17}{2 \sin 150^\circ} = \frac{17}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 17$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 14$, угол $A$ равен $30^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{14}{2 \sin 30^\circ} = \frac{14}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 15$, $AC = 9$, угол $A$ равен $120^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ = 225 + 81 + 135 = 441$, $BC = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 32$, $AC = 10$, угол $A$ равен $120^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ = 1024 + 100 + 320 = 1444$, $BC = 38$.
Ответ: 38.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 8$, угол $A$ равен $150^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{8}{2 \sin 150^\circ} = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 8$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{8}{2 \sin 90^\circ} = \frac{8}{2 \cdot 1} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 10$, $AC = 6$, угол $A$ равен $120^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ = 100 + 36 + 60 = 196$, $BC = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 15$, $AC = 7$, угол $A$ равен $60^\circ$. Найдите сторону $BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 225 + 49 - 105 = 169$, $BC = 13$.
Ответ: 13.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 40$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{40}{2 \sin 90^\circ} = \frac{40}{2 \cdot 1} = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 38$, угол $A$ равен $90^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$; $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A} = 2R$: $R = \frac{38}{2 \sin 90^\circ} = \frac{38}{2 \cdot 1} = 19$.
Ответ: 19.
Разбор: Александр Владимирович