Математика 9 класс · №8 Окружность
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Вписанный угол $ACB$ равен $25^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$.
Ответ: 50.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $61^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 61^\circ = 122^\circ$.
Ответ: 122.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $72^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $72^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 72^\circ = 144^\circ$.
Ответ: 144.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $114^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{114^\circ}{2} = 57^\circ$.
Ответ: 57.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $138^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{138^\circ}{2} = 69^\circ$.
Ответ: 69.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $58^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 58^\circ = 116^\circ$.
Ответ: 116.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $52^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 52^\circ = 104^\circ$.
Ответ: 104.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $82^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{82^\circ}{2} = 41^\circ$.
Ответ: 41.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $29^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 29^\circ = 58^\circ$.
Ответ: 58.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $80^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$.
Ответ: 40.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $144^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{144^\circ}{2} = 72^\circ$.
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $35^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$.
Ответ: 70.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $126^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{126^\circ}{2} = 63^\circ$.
Ответ: 63.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $24^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$.
Ответ: 48.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $66^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 66^\circ = 132^\circ$.
Ответ: 132.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $94^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{94^\circ}{2} = 47^\circ$.
Ответ: 47.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $170^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{170^\circ}{2} = 85^\circ$.
Ответ: 85.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $54^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 54^\circ = 108^\circ$.
Ответ: 108.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $78^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{78^\circ}{2} = 39^\circ$.
Ответ: 39.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $42^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 42^\circ = 84^\circ$.
Ответ: 84.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $62^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 62^\circ = 124^\circ$.
Ответ: 124.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $78^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{78^\circ}{2} = 39^\circ$.
Ответ: 39.
Разбор: Александр Владимирович
Вписанный угол $ACB$ равен $77^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Центральный угол вдвое больше вписанного: $2 \cdot 77^\circ = 154^\circ$.
Ответ: 154.
Разбор: Александр Владимирович
Центральный угол $AOB$ равен $120^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
Ответ: 60.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 12-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $12$-угольника $180^\circ \cdot (12 - 2) = 1800^\circ$, один угол $1800^\circ : 12 = 150^\circ$.
Ответ: 150.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $170^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 170^\circ = 10^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 10 = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 15-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $15$-угольника $180^\circ \cdot (15 - 2) = 2340^\circ$, один угол $2340^\circ : 15 = 156^\circ$.
Ответ: 156.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $162^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 162^\circ = 18^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 18 = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $120^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 60 = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 30-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $30$-угольника $180^\circ \cdot (30 - 2) = 5040^\circ$, один угол $5040^\circ : 30 = 168^\circ$.
Ответ: 168.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму внутренних углов выпуклого 8-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
$180^\circ \cdot (8 - 2) = 1080^\circ$.
Ответ: 1080.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $90^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 90 = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $144^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 36 = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму внутренних углов выпуклого 36-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
$180^\circ \cdot (36 - 2) = 6120^\circ$.
Ответ: 6120.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 8-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $8$-угольника $180^\circ \cdot (8 - 2) = 1080^\circ$, один угол $1080^\circ : 8 = 135^\circ$.
Ответ: 135.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 36-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $36$-угольника $180^\circ \cdot (36 - 2) = 6120^\circ$, один угол $6120^\circ : 36 = 170^\circ$.
Ответ: 170.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 20-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $20$-угольника $180^\circ \cdot (20 - 2) = 3240^\circ$, один угол $3240^\circ : 20 = 162^\circ$.
Ответ: 162.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму внутренних углов выпуклого 24-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
$180^\circ \cdot (24 - 2) = 3960^\circ$.
Ответ: 3960.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $165^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 165^\circ = 15^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 15 = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 9-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $9$-угольника $180^\circ \cdot (9 - 2) = 1260^\circ$, один угол $1260^\circ : 9 = 140^\circ$.
Ответ: 140.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $135^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 45 = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму внутренних углов выпуклого 3-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
$180^\circ \cdot (3 - 2) = 180^\circ$.
Ответ: 180.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 4-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $4$-угольника $180^\circ \cdot (4 - 2) = 360^\circ$, один угол $360^\circ : 4 = 90^\circ$.
Ответ: 90.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите внутренний угол правильного 24-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Сумма углов $24$-угольника $180^\circ \cdot (24 - 2) = 3960^\circ$, один угол $3960^\circ : 24 = 165^\circ$.
Ответ: 165.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму внутренних углов выпуклого 10-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
$180^\circ \cdot (10 - 2) = 1440^\circ$.
Ответ: 1440.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $60^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 120 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Внутренний угол правильного многоугольника равен $140^\circ$. Сколько у него сторон?
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
Внешний угол $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$, сумма внешних углов $360^\circ$: $n = 360 : 40 = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму внутренних углов выпуклого 9-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
$180^\circ \cdot (9 - 2) = 1260^\circ$.
Ответ: 1260.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму внутренних углов выпуклого 5-угольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n - 2)$.
$180^\circ \cdot (5 - 2) = 540^\circ$.
Ответ: 540.
Разбор: Александр Владимирович