сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4;\,7)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-4;\,7)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-2$, $2$, $5$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $2$; точки максимума («+» на «−»): $-2$, $5$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,6)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,6)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-2$, $5$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $5$; точки максимума («+» на «−»): $-2$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,3)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,3)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-2$, $1$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $1$; точки максимума («+» на «−»): $-2$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-7;\,4)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-7;\,4)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-3$, $3$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-3$; точки максимума («+» на «−»): $-5$, $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,7)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите точку максимума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,7)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $3$, $5$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $5$; точки максимума («+» на «−»): $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4;\,4)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-4;\,4)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-3$, $1$, $3$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-3$, $3$; точки максимума («+» на «−»): $1$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,6)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,6)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $0$, $4$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $0$; точки максимума («+» на «−»): $-5$, $4$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;\,3)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-5;\,3)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-4$, $-1$, $2$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-1$; точки максимума («+» на «−»): $-4$, $2$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-2;\,5)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-2;\,5)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $0$, $2$, $4$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $2$; точки максимума («+» на «−»): $0$, $4$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;\,7)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-5;\,7)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-4$, $1$, $5$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $1$; точки максимума («+» на «−»): $-4$, $5$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,5)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите точку минимума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,5)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $0$, $3$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $0$; точки максимума («+» на «−»): $-5$, $3$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-7;\,3)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-7;\,3)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-2$, $1$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-2$; точки максимума («+» на «−»): $-5$, $1$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4;\,7)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-4;\,7)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-2$, $0$, $5$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-2$, $5$; точки максимума («+» на «−»): $0$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,3)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,3)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-2$, $2$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-2$; точки максимума («+» на «−»): $-5$, $2$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-3;\,5)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-3;\,5)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-2$, $0$, $3$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-2$, $3$; точки максимума («+» на «−»): $0$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-3;\,6)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите точку максимума функции $f(x)$ на интервале $(-3;\,6)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-2$, $1$, $4$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-2$, $4$; точки максимума («+» на «−»): $1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,2)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,2)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-3$, $0$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $0$; точки максимума («+» на «−»): $-3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,6)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,6)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-4$, $2$, $5$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-4$, $5$; точки максимума («+» на «−»): $2$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-7;\,7)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-7;\,7)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-2$, $5$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $5$; точки максимума («+» на «−»): $-2$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4;\,6)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-4;\,6)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-2$, $2$, $4$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $2$; точки максимума («+» на «−»): $-2$, $4$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-7;\,5)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-7;\,5)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $-2$, $3$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $3$; точки максимума («+» на «−»): $-2$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,5)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,5)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $1$, $3$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $3$; точки максимума («+» на «−»): $1$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,3)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите точку минимума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,3)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $0$, $2$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $0$; точки максимума («+» на «−»): $-5$, $2$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-3;\,6)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите точку минимума функции $f(x)$ на интервале $(-3;\,6)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-2$, $2$, $4$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $2$; точки максимума («+» на «−»): $-2$, $4$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
сложная
Авторская задача (генератор)
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;\,4)$ (границы интервала показаны пунктиром).
Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на интервале $(-6;\,4)$.
Подсказка
В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус, в точке минимума — с минуса на плюс.
Решение
Производная обращается в ноль в точках $-5$, $0$, $2$ и в каждой из них меняет знак.
Точки минимума (знак «−» на «+»): $-5$, $2$; точки максимума («+» на «−»): $0$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович