ОГЭ · №8 Степени и корни
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите значение выражения $\sqrt{54} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{36}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\sqrt{54 \cdot 6} = \sqrt{324} = 18$, $\sqrt{36} = 6$. $18 - 6 = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{2^{8} \cdot 2^{0}}{4^{3}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $2^{8}$. Знаменатель: $4^{3} = 2^{6}$. Частное: $2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{16}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$, $\sqrt{16} = 4$. $10 - 4 = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{2})^{4}}{b^{6}}$ при $b = 5$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{8}}{b^{6}} = b^{2}$, при $b = 5$: $5^{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{4})^{4}}{b^{14}}$ при $b = 6$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{16}}{b^{14}} = b^{2}$, при $b = 6$: $6^{2} = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{2^{5} \cdot 2^{3}}{4^{3}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $2^{8}$. Знаменатель: $4^{3} = 2^{6}$. Частное: $2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{2^{4} \cdot 2^{0}}{4^{1}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $2^{4}$. Знаменатель: $4^{1} = 2^{2}$. Частное: $2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{7} \cdot 5^{1}}{25^{3}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $5^{8}$. Знаменатель: $25^{3} = 5^{6}$. Частное: $5^{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{9} \cdot 5^{1}}{25^{4}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $5^{10}$. Знаменатель: $25^{4} = 5^{8}$. Частное: $5^{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{2^{6} \cdot 2^{0}}{4^{2}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $2^{6}$. Знаменатель: $4^{2} = 2^{4}$. Частное: $2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{125} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{25}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\sqrt{125 \cdot 5} = \sqrt{625} = 25$, $\sqrt{25} = 5$. $25 - 5 = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{5})^{3}}{b^{14}}$ при $b = 7$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{15}}{b^{14}} = b^{1}$, при $b = 7$: $7 = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{6} \cdot 5^{2}}{25^{3}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $5^{8}$. Знаменатель: $25^{3} = 5^{6}$. Частное: $5^{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{2})^{4}}{b^{6}}$ при $b = 3$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{8}}{b^{6}} = b^{2}$, при $b = 3$: $3^{2} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{6} \cdot 5^{-2}}{25^{1}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $5^{4}$. Знаменатель: $25^{1} = 5^{2}$. Частное: $5^{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{8} \cdot 5^{2}}{25^{4}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $5^{10}$. Знаменатель: $25^{4} = 5^{8}$. Частное: $5^{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{5})^{3}}{b^{13}}$ при $b = 3$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{15}}{b^{13}} = b^{2}$, при $b = 3$: $3^{2} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{3^{6} \cdot 3^{4}}{9^{4}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $3^{10}$. Знаменатель: $9^{4} = 3^{8}$. Частное: $3^{2} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{5^{8} \cdot 5^{0}}{25^{3}}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
Числитель: $5^{8}$. Знаменатель: $25^{3} = 5^{6}$. Частное: $5^{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{2})^{4}}{b^{6}}$ при $b = 6$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{8}}{b^{6}} = b^{2}$, при $b = 6$: $6^{2} = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{3})^{4}}{b^{10}}$ при $b = 4$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{12}}{b^{10}} = b^{2}$, при $b = 4$: $4^{2} = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{294} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{36}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\sqrt{294 \cdot 6} = \sqrt{1764} = 42$, $\sqrt{36} = 6$. $42 - 6 = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\sqrt{128} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{4}$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\sqrt{128 \cdot 2} = \sqrt{256} = 16$, $\sqrt{4} = 2$. $16 - 2 = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{2})^{2}}{b^{3}}$ при $b = 3$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{4}}{b^{3}} = b^{1}$, при $b = 3$: $3 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{(b^{3})^{2}}{b^{5}}$ при $b = 9$.
Сначала упростите выражение по свойствам степеней и корней, потом подставляйте числа.
$\frac{b^{6}}{b^{5}} = b^{1}$, при $b = 9$: $9 = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович