Задача 1
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[3]{\frac{128}{2}} = \sqrt[3]{64} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Математика 10 класс · №2 Корни и степени
Корни и степени
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Задача 2
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{6561}}{\sqrt[3]{9}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[3]{\frac{6561}{9}} = \sqrt[3]{729} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 3
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[5]{512}}{\sqrt[5]{16}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[5]{\frac{512}{16}} = \sqrt[5]{32} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 4
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[5]{6561}}{\sqrt[5]{27}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[5]{\frac{6561}{27}} = \sqrt[5]{243} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 5
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{9}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[3]{\frac{243}{9}} = \sqrt[3]{27} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 6
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[5]{19\,683}}{\sqrt[5]{81}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[5]{\frac{19\,683}{81}} = \sqrt[5]{243} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 7
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[5]{9} \cdot \sqrt[5]{27}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[5]{9 \cdot 27} = \sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^{5}} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 8
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{2}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{4 \cdot 2} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^{3}} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 9
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[3]{49}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{7 \cdot 49} = \sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^{3}} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 10
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{9}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[4]{9 \cdot 9} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^{4}} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 11
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[4]{125}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[4]{5 \cdot 125} = \sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^{4}} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 12
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{500} \cdot \sqrt[3]{2}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{500 \cdot 2} = \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^{3}} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 13
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{81} \cdot \sqrt[3]{9}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{81 \cdot 9} = \sqrt[3]{729} = \sqrt[3]{9^{3}} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 14
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{32}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[4]{8 \cdot 32} = \sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{4^{4}} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 15
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[4]{3}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[4]{27 \cdot 3} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^{4}} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 16
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt[3]{2}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{32 \cdot 2} = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^{3}} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 17
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[4]{729}}{\sqrt[4]{9}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[4]{\frac{729}{9}} = \sqrt[4]{81} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 18
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 19
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{64}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[4]{4 \cdot 64} = \sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{4^{4}} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 20
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{256} \cdot \sqrt[3]{2}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{256 \cdot 2} = \sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{8^{3}} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 21
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{25}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{5 \cdot 25} = \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^{3}} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 22
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[4]{2 \cdot 8} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^{4}} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 23
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[4]{108} \cdot \sqrt[4]{12}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[4]{108 \cdot 12} = \sqrt[4]{1296} = \sqrt[4]{6^{4}} = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 24
средняяНайдите значение выражения $\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{81}$.
Подсказка
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$.
Решение
$\sqrt[3]{9 \cdot 81} = \sqrt[3]{729} = \sqrt[3]{9^{3}} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 25
средняяНайдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{177\,147}}{\sqrt[3]{243}}$.
Подсказка
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Решение
$\sqrt[3]{\frac{177\,147}{243}} = \sqrt[3]{729} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 26
средняяНайдите значение выражения $2^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 27
средняяНайдите значение выражения $8^{\frac{1}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$8 = 2^{3}$, поэтому $8^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^{1} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 28
средняяНайдите значение выражения $2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{5}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$2^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 2^{3} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 29
средняяНайдите значение выражения $2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$2^{\frac{3}{2} + \frac{7}{2}} = 2^{5} = 32$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 30
средняяНайдите значение выражения $25^{\frac{3}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$25 = 5^{2}$, поэтому $25^{\frac{3}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 31
средняяНайдите значение выражения $7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$7^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 7^{1} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 32
средняяНайдите значение выражения $125^{\frac{4}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$125 = 5^{3}$, поэтому $125^{\frac{4}{3}} = 5^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 5^{4} = 625$.
Ответ: 625.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 33
средняяНайдите значение выражения $5^{\frac{5}{4}} \cdot 5^{\frac{7}{4}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$5^{\frac{5}{4} + \frac{7}{4}} = 5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 34
средняяНайдите значение выражения $64^{-\frac{1}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$64 = 4^{3}$, поэтому $64^{-\frac{1}{3}} = 4^{3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = 4^{-1} = 0{,}25$.
Ответ: 0,25.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 35
средняяНайдите значение выражения $4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{5}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$4^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} = 4^{2} = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 36
средняяНайдите значение выражения $64^{-\frac{2}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$64 = 4^{3}$, поэтому $64^{-\frac{2}{3}} = 4^{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 4^{-2} = 0{,}0625$.
Ответ: 0,0625.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 37
средняяНайдите значение выражения $3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{11}{4}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$3^{\frac{1}{4} + \frac{11}{4}} = 3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 38
средняяНайдите значение выражения $16^{-\frac{1}{4}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$16 = 2^{4}$, поэтому $16^{-\frac{1}{4}} = 2^{4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)} = 2^{-1} = 0{,}5$.
Ответ: 0,5.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 39
средняяНайдите значение выражения $125^{-\frac{1}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$125 = 5^{3}$, поэтому $125^{-\frac{1}{3}} = 5^{3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = 5^{-1} = 0{,}2$.
Ответ: 0,2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 40
средняяНайдите значение выражения $4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{-\frac{7}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$4^{\frac{1}{3} + \left(-\frac{7}{3}\right)} = 4^{-2} = 0{,}0625$.
Ответ: 0,0625.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 41
средняяНайдите значение выражения $49^{\frac{3}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$49 = 7^{2}$, поэтому $49^{\frac{3}{2}} = 7^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 7^{3} = 343$.
Ответ: 343.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 42
средняяНайдите значение выражения $3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = 3^{1} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 43
средняяНайдите значение выражения $36^{\frac{1}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$36 = 6^{2}$, поэтому $36^{\frac{1}{2}} = 6^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 6^{1} = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 44
средняяНайдите значение выражения $5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{5}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$5^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 5^{3} = 125$.
Ответ: 125.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 45
средняяНайдите значение выражения $81^{\frac{3}{4}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$81 = 3^{4}$, поэтому $81^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 46
средняяНайдите значение выражения $625^{-\frac{1}{4}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$625 = 5^{4}$, поэтому $625^{-\frac{1}{4}} = 5^{4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)} = 5^{-1} = 0{,}2$.
Ответ: 0,2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 47
средняяНайдите значение выражения $4^{\frac{4}{3}} \cdot 4^{\frac{8}{3}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$4^{\frac{4}{3} + \frac{8}{3}} = 4^{4} = 256$.
Ответ: 256.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 48
средняяНайдите значение выражения $3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{5}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$3^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 49
средняяНайдите значение выражения $5^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{-\frac{5}{2}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$5^{\frac{3}{2} + \left(-\frac{5}{2}\right)} = 5^{-1} = 0{,}2$.
Ответ: 0,2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 50
средняяНайдите значение выражения $16^{-\frac{3}{4}}$.
Подсказка
$a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$, $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.
Решение
$16 = 2^{4}$, поэтому $16^{-\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)} = 2^{-3} = 0{,}125$.
Ответ: 0,125.
Разбор: Александр Владимирович