Математика 10 класс · №3 Логарифмы
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Найдите значение выражения $\log_{7} \frac{1}{343}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\frac{1}{343} = 7^{-3}$, поэтому $\log_{7} \frac{1}{343} = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $2\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 9$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$, $\log_{3} 9 = 2$. $2 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $1296^{\log_{6} 16}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$1296^{\log_{6} 16} = \left(6^{\log_{6} 16}\right)^{4} = 16^{4} = 65\,536$.
Ответ: 65 536.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $3\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 243$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$, $\log_{3} 243 = 5$. $3 \cdot \frac{1}{2} + 5 = \frac{13}{2}$.
Ответ: 6,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $125^{\log_{5} 26}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$125^{\log_{5} 26} = \left(5^{\log_{5} 26}\right)^{3} = 26^{3} = 17\,576$.
Ответ: 17 576.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{25} 25$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{5^2} 5^{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{5} 125$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$125 = 5^{3}$, поэтому $\log_{5} 125 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $7\log_{4} \sqrt{4} + \log_{4} 256$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{4} \sqrt{4} = \frac{1}{2}$, $\log_{4} 256 = 4$. $7 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{15}{2}$.
Ответ: 7,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $16^{\log_{2} 27}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$16^{\log_{2} 27} = \left(2^{\log_{2} 27}\right)^{4} = 27^{4} = 531\,441$.
Ответ: 531 441.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{25} 15\,625$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{5^2} 5^{6} = \frac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 216$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$216 = 6^{3}$, поэтому $\log_{6} 216 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $9\log_{4} \sqrt{4} + \log_{4} 1024$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{4} \sqrt{4} = \frac{1}{2}$, $\log_{4} 1024 = 5$. $9 \cdot \frac{1}{2} + 5 = \frac{19}{2}$.
Ответ: 9,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $16^{\log_{4} 20}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$16^{\log_{4} 20} = \left(4^{\log_{4} 20}\right)^{2} = 20^{2} = 400$.
Ответ: 400.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $8\log_{2} \sqrt{2} + \log_{2} 2$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{2} \sqrt{2} = \frac{1}{2}$, $\log_{2} 2 = 1$. $8 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $8^{\log_{2} 4}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$8^{\log_{2} 4} = \left(2^{\log_{2} 4}\right)^{3} = 4^{3} = 64$.
Ответ: 64.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{36} 216$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{6^2} 6^{3} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.
Ответ: 1,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{3} \frac{1}{3}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\frac{1}{3} = 3^{-1}$, поэтому $\log_{3} \frac{1}{3} = -1$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4\log_{4} \sqrt{4} + \log_{4} 16$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{4} \sqrt{4} = \frac{1}{2}$, $\log_{4} 16 = 2$. $4 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $216^{\log_{6} 30}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$216^{\log_{6} 30} = \left(6^{\log_{6} 30}\right)^{3} = 30^{3} = 27\,000$.
Ответ: 27 000.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{4} 4$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$4 = 4^{1}$, поэтому $\log_{4} 4 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{4} 16$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{2^2} 2^{4} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $25^{\log_{5} 2}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$25^{\log_{5} 2} = \left(5^{\log_{5} 2}\right)^{2} = 2^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $5\log_{6} \sqrt{6} + \log_{6} 1296$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{6} \sqrt{6} = \frac{1}{2}$, $\log_{6} 1296 = 4$. $5 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{13}{2}$.
Ответ: 6,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $36^{\log_{6} 15}$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$36^{\log_{6} 15} = \left(6^{\log_{6} 15}\right)^{2} = 15^{2} = 225$.
Ответ: 225.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 243$.
$\log_a a^n = n$, $a^{\log_a b} = b$, $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$.
$\log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$, $\log_{3} 243 = 5$. $4 \cdot \frac{1}{2} + 5 = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{5} 81}{\log_{5} 3}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{5} 3^{4} = 4\log_{5} 3$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{15} 625}{\log_{15} 5}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{15} 5^{4} = 4\log_{15} 5$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{12} 24 + \log_{12} 6$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{12} (24 \cdot 6) = \log_{12} 144 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{12} 192 + \log_{12} 9$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{12} (192 \cdot 9) = \log_{12} 1728 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{15} 243}{\log_{15} 3}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{15} 3^{5} = 5\log_{15} 3$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{5} 1000 - \log_{5} 8$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{5} \frac{1000}{8} = \log_{5} 125 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{3} 28\,561}{\log_{3} 13}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{3} 13^{4} = 4\log_{3} 13$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{3} 18 - \log_{3} 6$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{3} \frac{18}{6} = \log_{3} 3 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{5} 25 + \log_{5} 5$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{5} (25 \cdot 5) = \log_{5} 125 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 72 + \log_{6} 3$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} (72 \cdot 3) = \log_{6} 216 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 12 - \log_{2} 3$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} \frac{12}{3} = \log_{2} 4 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{10} 100 + \log_{10} 10$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{10} (100 \cdot 10) = \log_{10} 1000 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{20} 100 + \log_{20} 80$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{20} (100 \cdot 80) = \log_{20} 8000 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{20} 81}{\log_{20} 3}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{20} 3^{4} = 4\log_{20} 3$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{10} 2 + \log_{10} 5$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{10} (2 \cdot 5) = \log_{10} 10 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 56 - \log_{2} 7$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} \frac{56}{7} = \log_{2} 8 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 432 - \log_{6} 2$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} \frac{432}{2} = \log_{6} 216 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 324 - \log_{6} 9$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} \frac{324}{9} = \log_{6} 36 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 16 - \log_{2} 4$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} \frac{16}{4} = \log_{2} 4 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{20} 4 + \log_{20} 5$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{20} (4 \cdot 5) = \log_{20} 20 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{10} 161\,051}{\log_{10} 11}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{10} 11^{5} = 5\log_{10} 11$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{2} 161\,051}{\log_{2} 11}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} 11^{5} = 5\log_{2} 11$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{6} 161\,051}{\log_{6} 11}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} 11^{5} = 5\log_{6} 11$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 2 + \log_{6} 3$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} (2 \cdot 3) = \log_{6} 6 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 4 + \log_{2} 2$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} (4 \cdot 2) = \log_{2} 8 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович