Математика 10 класс · №5 Логарифмические уравнения
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите корень уравнения $\log_{5} (-x + 124) = 3$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $-x + 124 = 5^{3} = 125$, $x = -1$. Проверка ОДЗ: $-x + 124 = 125 \gt 0$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{3} (2x + 7) = 2$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $2x + 7 = 3^{2} = 9$, $x = 1$. Проверка ОДЗ: $2x + 7 = 9 \gt 0$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{2} (x + 3) = \log_{2} (3x + 1)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x + 3 = 3x + 1$, $-2x = -2$, $x = 1$. Аргументы при $x = 1$ равны $4 \gt 0$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{2} (x + 4) = 2$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $x + 4 = 2^{2} = 4$, $x = 0$. Проверка ОДЗ: $x + 4 = 4 \gt 0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{7} (x + 2) = \log_{7} (2x - 6)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x + 2 = 2x - 6$, $-x = -8$, $x = 8$. Аргументы при $x = 8$ равны $10 \gt 0$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (4x - 11)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x - 2 = 4x - 11$, $-3x = -9$, $x = 3$. Аргументы при $x = 3$ равны $1 \gt 0$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{5} (2x - 27) = 0$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $2x - 27 = 5^{0} = 1$, $x = 14$. Проверка ОДЗ: $2x - 27 = 1 \gt 0$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{4} (2x + 20) = 2$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $2x + 20 = 4^{2} = 16$, $x = -2$. Проверка ОДЗ: $2x + 20 = 16 \gt 0$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (3x - 1)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x + 1 = 3x - 1$, $-2x = -2$, $x = 1$. Аргументы при $x = 1$ равны $2 \gt 0$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{4} (x + 4) = \log_{4} (2x - 2)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x + 4 = 2x - 2$, $-x = -6$, $x = 6$. Аргументы при $x = 6$ равны $10 \gt 0$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{4} (x + 66) = 3$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $x + 66 = 4^{3} = 64$, $x = -2$. Проверка ОДЗ: $x + 66 = 64 \gt 0$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{2} (x + 14) = 4$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $x + 14 = 2^{4} = 16$, $x = 2$. Проверка ОДЗ: $x + 14 = 16 \gt 0$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{4} (x - 3) = \log_{4} (4x - 30)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x - 3 = 4x - 30$, $-3x = -27$, $x = 9$. Аргументы при $x = 9$ равны $6 \gt 0$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{7} (2x + 21) = 1$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $2x + 21 = 7^{1} = 7$, $x = -7$. Проверка ОДЗ: $2x + 21 = 7 \gt 0$.
Ответ: −7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{4} (x - 2) = \log_{4} (3x - 26)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x - 2 = 3x - 26$, $-2x = -24$, $x = 12$. Аргументы при $x = 12$ равны $10 \gt 0$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{2} (x - 1) = \log_{2} (3x - 15)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x - 1 = 3x - 15$, $-2x = -14$, $x = 7$. Аргументы при $x = 7$ равны $6 \gt 0$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{4} (2x - 21) = 0$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $2x - 21 = 4^{0} = 1$, $x = 11$. Проверка ОДЗ: $2x - 21 = 1 \gt 0$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{7} (x + 36) = 2$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $x + 36 = 7^{2} = 49$, $x = 13$. Проверка ОДЗ: $x + 36 = 49 \gt 0$.
Ответ: 13.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (2x - 13)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x - 4 = 2x - 13$, $-x = -9$, $x = 9$. Аргументы при $x = 9$ равны $5 \gt 0$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{3} (2x + 29) = 3$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $2x + 29 = 3^{3} = 27$, $x = -1$. Проверка ОДЗ: $2x + 29 = 27 \gt 0$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{3} (x - 1) = \log_{3} (4x - 7)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x - 1 = 4x - 7$, $-3x = -6$, $x = 2$. Аргументы при $x = 2$ равны $1 \gt 0$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{5} (x + 5) = \log_{5} (2x)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x + 5 = 2x$, $-x = -5$, $x = 5$. Аргументы при $x = 5$ равны $10 \gt 0$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{7} (x + 38) = 2$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $x + 38 = 7^{2} = 49$, $x = 11$. Проверка ОДЗ: $x + 38 = 49 \gt 0$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{7} (x + 3) = \log_{7} (4x - 33)$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны аргументы (и они положительны): $x + 3 = 4x - 33$, $-3x = -36$, $x = 12$. Аргументы при $x = 12$ равны $15 \gt 0$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{2} (2x - 6) = 1$.
$\log_a f(x) = c \iff f(x) = a^c$; не забудьте про область допустимых значений.
По определению логарифма $2x - 6 = 2^{1} = 2$, $x = 4$. Проверка ОДЗ: $2x - 6 = 2 \gt 0$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович