Математика 8 класс · №8 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\operatorname{tg} A = \frac{5}{12}$, $AC = 12$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$, $BC = 12 \cdot \frac{5}{12} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 15$, $AB = 39$. Найдите $\cos A$.
Ответ запишите десятичной дробью или обыкновенной дробью вида a/b.
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$AC = \sqrt{1521 - 225} = 36$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{36}{39} = \frac{12}{13}$.
Ответ: 12/13.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\cos A = \frac{15}{17}$, $AB = 34$. Найдите $AC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\cos A = \frac{AC}{AB}$, $AC = 34 \cdot \frac{15}{17} = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\sin A = \frac{8}{17}$, $AB = 51$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\sin A = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \sin A = 51 \cdot \frac{8}{17} = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\operatorname{tg} A = \frac{5}{12}$, $AC = 24$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$, $BC = 24 \cdot \frac{5}{12} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 20$, $AB = 52$. Найдите $\cos A$.
Ответ запишите десятичной дробью или обыкновенной дробью вида a/b.
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$AC = \sqrt{2704 - 400} = 48$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}$.
Ответ: 12/13.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\cos A = \frac{15}{17}$, $AB = 17$. Найдите $AC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\cos A = \frac{AC}{AB}$, $AC = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 24$, $AB = 51$. Найдите $\cos A$.
Ответ запишите десятичной дробью или обыкновенной дробью вида a/b.
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$AC = \sqrt{2601 - 576} = 45$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{45}{51} = \frac{15}{17}$.
Ответ: 15/17.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\cos A = \frac{12}{13}$, $AB = 26$. Найдите $AC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\cos A = \frac{AC}{AB}$, $AC = 26 \cdot \frac{12}{13} = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 5$, $AB = 13$. Найдите $\cos A$.
Ответ запишите десятичной дробью или обыкновенной дробью вида a/b.
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$AC = \sqrt{169 - 25} = 12$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13} = \frac{12}{13}$.
Ответ: 12/13.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\cos A = \frac{15}{17}$, $AB = 68$. Найдите $AC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\cos A = \frac{AC}{AB}$, $AC = 68 \cdot \frac{15}{17} = 60$.
Ответ: 60.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\sin A = \frac{8}{17}$, $AB = 34$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\sin A = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \sin A = 34 \cdot \frac{8}{17} = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\operatorname{tg} A = \frac{5}{12}$, $AC = 36$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$, $BC = 36 \cdot \frac{5}{12} = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 10$, $AB = 26$. Найдите $\cos A$.
Ответ запишите десятичной дробью или обыкновенной дробью вида a/b.
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$AC = \sqrt{676 - 100} = 24$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$.
Ответ: 12/13.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\cos A = \frac{15}{17}$, $AB = 51$. Найдите $AC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\cos A = \frac{AC}{AB}$, $AC = 51 \cdot \frac{15}{17} = 45$.
Ответ: 45.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\sin A = \frac{8}{17}$, $AB = 17$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\sin A = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \sin A = 17 \cdot \frac{8}{17} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\operatorname{tg} A = \frac{5}{12}$, $AC = 48$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$, $BC = 48 \cdot \frac{5}{12} = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\sin A = \frac{5}{13}$, $AB = 26$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\sin A = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \sin A = 26 \cdot \frac{5}{13} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\operatorname{tg} A = \frac{8}{15}$, $AC = 45$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$, $BC = 45 \cdot \frac{8}{15} = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\cos A = \frac{12}{13}$, $AB = 52$. Найдите $AC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\cos A = \frac{AC}{AB}$, $AC = 52 \cdot \frac{12}{13} = 48$.
Ответ: 48.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 8$, $AB = 17$. Найдите $\cos A$.
Ответ запишите десятичной дробью или обыкновенной дробью вида a/b.
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$AC = \sqrt{289 - 64} = 15$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} = \frac{15}{17}$.
Ответ: 15/17.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\cos A = \frac{12}{13}$, $AB = 39$. Найдите $AC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\cos A = \frac{AC}{AB}$, $AC = 39 \cdot \frac{12}{13} = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 16$, $AB = 34$. Найдите $\cos A$.
Ответ запишите десятичной дробью или обыкновенной дробью вида a/b.
Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$AC = \sqrt{1156 - 256} = 30$, $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{30}{34} = \frac{15}{17}$.
Ответ: 15/17.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\operatorname{tg} A = \frac{8}{15}$, $AC = 60$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$, $BC = 60 \cdot \frac{8}{15} = 32$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\sin A = \frac{5}{13}$, $AB = 13$. Найдите $BC$.
Синус — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий к прилежащему.
$\sin A = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \sin A = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович