Математика 9 класс · №2 Неравенства второй степени
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} + 4x - 16 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -4$ и $x = 2$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[-4;\,2]$.
Целых чисел в нём: $7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} - 14x - 48 \gt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он положителен.
Корни: $x = -8$ и $x = -6$. Ветви параболы направлены вниз, поэтому решение — интервал $(-8;\,-6)$.
Целых чисел в нём: $1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 4x - 12 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -2$ и $x = 6$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[-2;\,6]$.
Целых чисел в нём: $9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} + 3x - 4 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -4$ и $x = 1$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[-4;\,1]$.
Целых чисел в нём: $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} + 6x - 36 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -6$ и $x = 3$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-6;\,3)$.
Целых чисел в нём: $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 12x - 20 \ge 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он положителен.
Корни: $x = 2$ и $x = 10$. Ветви параболы направлены вниз, поэтому решение — отрезок $[2;\,10]$.
Целых чисел в нём: $9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 4x - 5 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -1$ и $x = 5$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-1;\,5)$.
Целых чисел в нём: $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} - 4x + 12 \ge 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он положителен.
Корни: $x = -6$ и $x = 2$. Ветви параболы направлены вниз, поэтому решение — отрезок $[-6;\,2]$.
Целых чисел в нём: $9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 13x + 40 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = 5$ и $x = 8$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(5;\,8)$.
Целых чисел в нём: $2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 6x - 16 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -2$ и $x = 8$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-2;\,8)$.
Целых чисел в нём: $9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 12x - 35 \ge 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он положителен.
Корни: $x = 5$ и $x = 7$. Ветви параболы направлены вниз, поэтому решение — отрезок $[5;\,7]$.
Целых чисел в нём: $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} - 8x - 10 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -1$ и $x = 5$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-1;\,5)$.
Целых чисел в нём: $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 4x - 21 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -3$ и $x = 7$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[-3;\,7]$.
Целых чисел в нём: $11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} + 5x - 14 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -7$ и $x = 2$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[-7;\,2]$.
Целых чисел в нём: $10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} - 6x - 5 \gt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он положителен.
Корни: $x = -5$ и $x = -1$. Ветви параболы направлены вниз, поэтому решение — интервал $(-5;\,-1)$.
Целых чисел в нём: $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} - 14x - 16 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -1$ и $x = 8$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[-1;\,8]$.
Целых чисел в нём: $10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} + x - 2 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -2$ и $x = 1$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-2;\,1)$.
Целых чисел в нём: $2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} - 18x + 28 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = 2$ и $x = 7$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[2;\,7]$.
Целых чисел в нём: $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} + 6x \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -6$ и $x = 0$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-6;\,0)$.
Целых чисел в нём: $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 10x \ge 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он положителен.
Корни: $x = 0$ и $x = 10$. Ветви параболы направлены вниз, поэтому решение — отрезок $[0;\,10]$.
Целых чисел в нём: $11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} + x - 20 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -5$ и $x = 4$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-5;\,4)$.
Целых чисел в нём: $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} + 14x \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -7$ и $x = 0$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-7;\,0)$.
Целых чисел в нём: $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} - 2x - 40 \lt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -4$ и $x = 5$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — интервал $(-4;\,5)$.
Целых чисел в нём: $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 13x - 30 \gt 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он положителен.
Корни: $x = 3$ и $x = 10$. Ветви параболы направлены вниз, поэтому решение — интервал $(3;\,10)$.
Целых чисел в нём: $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 5x - 6 \le 0$?
Найдите корни квадратного трёхчлена и определите, где он отрицателен.
Корни: $x = -1$ и $x = 6$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок $[-1;\,6]$.
Целых чисел в нём: $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович