Математика 9 класс · №3 Системы уравнений второй степени
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Решите систему $\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 - y^2 = 55 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = 55 : 5 = 11$. Складывая с первым уравнением: $2x = 16$, $x = 8$, $y = 3$. $xy = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 14 \\ xy = 48 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 14t + 48 = 0$ (по теореме Виета): $t = 6$ или $t = 8$. Решения: $(8;\,6)$ и $(6;\,8)$. Наибольшее $x$ равно $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 10 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 7t + 10 = 0$ (по теореме Виета): $t = 2$ или $t = 5$. Решения: $(2;\,5)$ и $(5;\,2)$. Наибольшее $x$ равно $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 24 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = 24 : 2 = 12$. Складывая с первым уравнением: $2x = 14$, $x = 7$, $y = 5$. $xy = 35$.
Ответ: 35.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 - y^2 = -11 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = -11 : (-1) = 11$. Складывая с первым уравнением: $2x = 10$, $x = 5$, $y = 6$. $xy = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 8 \\ xy = 15 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 8t + 15 = 0$ (по теореме Виета): $t = 3$ или $t = 5$. Решения: $(3;\,5)$ и $(5;\,3)$. Наибольшее $x$ равно $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 15 \\ xy = 54 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 15t + 54 = 0$ (по теореме Виета): $t = 6$ или $t = 9$. Решения: $(9;\,6)$ и $(6;\,9)$. Наибольшее $x$ равно $9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 10 \\ xy = 9 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 10t + 9 = 0$ (по теореме Виета): $t = 1$ или $t = 9$. Решения: $(9;\,1)$ и $(1;\,9)$. Наибольшее $x$ равно $9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 10 \\ xy = 16 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 10t + 16 = 0$ (по теореме Виета): $t = 2$ или $t = 8$. Решения: $(8;\,2)$ и $(2;\,8)$. Наибольшее $x$ равно $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 - y^2 = 17 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = 17 : 1 = 17$. Складывая с первым уравнением: $2x = 18$, $x = 9$, $y = 8$. $xy = 72$.
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = -4 \\ x^2 - y^2 = -40 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = -40 : (-4) = 10$. Складывая с первым уравнением: $2x = 6$, $x = 3$, $y = 7$. $xy = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 13 \\ xy = 42 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 13t + 42 = 0$ (по теореме Виета): $t = 6$ или $t = 7$. Решения: $(6;\,7)$ и $(7;\,6)$. Наибольшее $x$ равно $7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 12 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = 12 : 2 = 6$. Складывая с первым уравнением: $2x = 8$, $x = 4$, $y = 2$. $xy = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 - y^2 = -7 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = -7 : (-1) = 7$. Складывая с первым уравнением: $2x = 6$, $x = 3$, $y = 4$. $xy = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 5t + 6 = 0$ (по теореме Виета): $t = 2$ или $t = 3$. Решения: $(3;\,2)$ и $(2;\,3)$. Наибольшее $x$ равно $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 6 \\ xy = 8 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 6t + 8 = 0$ (по теореме Виета): $t = 2$ или $t = 4$. Решения: $(2;\,4)$ и $(4;\,2)$. Наибольшее $x$ равно $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 9 \\ xy = 8 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 9t + 8 = 0$ (по теореме Виета): $t = 1$ или $t = 8$. Решения: $(1;\,8)$ и $(8;\,1)$. Наибольшее $x$ равно $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 - y^2 = -3 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = -3 : (-1) = 3$. Складывая с первым уравнением: $2x = 2$, $x = 1$, $y = 2$. $xy = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 - y^2 = 13 \end{cases}$. В ответе укажите $xy$.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, поэтому $x + y = 13 : 1 = 13$. Складывая с первым уравнением: $2x = 14$, $x = 7$, $y = 6$. $xy = 42$.
Ответ: 42.
Разбор: Александр Владимирович
Решите систему $\begin{cases} x + y = 11 \\ xy = 30 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 11t + 30 = 0$ (по теореме Виета): $t = 5$ или $t = 6$. Решения: $(5;\,6)$ и $(6;\,5)$. Наибольшее $x$ равно $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович