Математика 9 класс · №5 Геометрическая прогрессия
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
В геометрической прогрессии $b_1 = 160$, знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Найдите $b_{4}$. Ответ запишите десятичной дробью или целым числом.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$b_{4} = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{160}{8} = 20$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = 3$, $q = 2$. Найдите сумму первых $4$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{4} = \frac{b_1 (q^{4} - 1)}{q - 1} = \frac{3 \cdot (16 - 1)}{1} = 45$.
Ответ: 45.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = 6$, $q = -3$. Найдите сумму первых $4$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{4} = \frac{b_1 (q^{4} - 1)}{q - 1} = \frac{6 \cdot (81 - 1)}{-4} = -120$.
Ответ: −120.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = -1$, $q = 2$. Найдите сумму первых $6$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{6} = \frac{b_1 (q^{6} - 1)}{q - 1} = \frac{-1 \cdot (64 - 1)}{1} = -63$.
Ответ: −63.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = 3$, $q = -2$. Найдите сумму первых $6$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{6} = \frac{b_1 (q^{6} - 1)}{q - 1} = \frac{3 \cdot (64 - 1)}{-3} = -63$.
Ответ: −63.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = -2$, $q = 2$. Найдите сумму первых $3$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{3} = \frac{b_1 (q^{3} - 1)}{q - 1} = \frac{-2 \cdot (8 - 1)}{1} = -14$.
Ответ: −14.
Разбор: Александр Владимирович
В геометрической прогрессии $b_1 = 128$, знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Найдите $b_{5}$. Ответ запишите десятичной дробью или целым числом.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$b_{5} = 128 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{128}{16} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = -6$, $q = -3$. Найдите сумму первых $5$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{5} = \frac{b_1 (q^{5} - 1)}{q - 1} = \frac{-6 \cdot (-243 - 1)}{-4} = -366$.
Ответ: −366.
Разбор: Александр Владимирович
Дана геометрическая прогрессия: $2;\ 6;\ 18;\ \ldots$ Найдите её $4$-й член.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$q = \frac{6}{2} = 3$, $b_{4} = b_1 q^{3} = 2 \cdot 3^{3} = 54$.
Ответ: 54.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = 1$, $q = -3$. Найдите сумму первых $4$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{4} = \frac{b_1 (q^{4} - 1)}{q - 1} = \frac{1 \cdot (81 - 1)}{-4} = -20$.
Ответ: −20.
Разбор: Александр Владимирович
Дана геометрическая прогрессия: $-1;\ 2;\ -4;\ \ldots$ Найдите её $5$-й член.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$q = \frac{2}{-1} = -2$, $b_{5} = b_1 q^{4} = -1 \cdot (-2)^{4} = -16$.
Ответ: −16.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = -6$, $q = 3$. Найдите сумму первых $5$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{5} = \frac{b_1 (q^{5} - 1)}{q - 1} = \frac{-6 \cdot (243 - 1)}{2} = -726$.
Ответ: −726.
Разбор: Александр Владимирович
В геометрической прогрессии $b_1 = 192$, знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Найдите $b_{4}$. Ответ запишите десятичной дробью или целым числом.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$b_{4} = 192 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{192}{8} = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Дана геометрическая прогрессия: $2;\ -6;\ 18;\ \ldots$ Найдите её $5$-й член.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$q = \frac{-6}{2} = -3$, $b_{5} = b_1 q^{4} = 2 \cdot (-3)^{4} = 162$.
Ответ: 162.
Разбор: Александр Владимирович
В геометрической прогрессии $b_1 = 192$, знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Найдите $b_{5}$. Ответ запишите десятичной дробью или целым числом.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$b_{5} = 192 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{192}{16} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Дана геометрическая прогрессия: $3;\ -9;\ 27;\ \ldots$ Найдите её $6$-й член.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$q = \frac{-9}{3} = -3$, $b_{6} = b_1 q^{5} = 3 \cdot (-3)^{5} = -729$.
Ответ: −729.
Разбор: Александр Владимирович
Дана геометрическая прогрессия: $4;\ -8;\ 16;\ \ldots$ Найдите её $7$-й член.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$q = \frac{-8}{4} = -2$, $b_{7} = b_1 q^{6} = 4 \cdot (-2)^{6} = 256$.
Ответ: 256.
Разбор: Александр Владимирович
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = 2$, $q = 2$. Найдите сумму первых $5$ её членов.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$S_{5} = \frac{b_1 (q^{5} - 1)}{q - 1} = \frac{2 \cdot (32 - 1)}{1} = 62$.
Ответ: 62.
Разбор: Александр Владимирович
Дана геометрическая прогрессия: $-4;\ -12;\ -36;\ \ldots$ Найдите её $5$-й член.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$q = \frac{-12}{-4} = 3$, $b_{5} = b_1 q^{4} = -4 \cdot 3^{4} = -324$.
Ответ: −324.
Разбор: Александр Владимирович
Дана геометрическая прогрессия: $-5;\ -10;\ -20;\ \ldots$ Найдите её $6$-й член.
$b_n = b_1 q^{n-1}$, $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
$q = \frac{-10}{-5} = 2$, $b_{6} = b_1 q^{5} = -5 \cdot 2^{5} = -160$.
Ответ: −160.
Разбор: Александр Владимирович