Математика (профиль) · №1 Планиметрия
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Боковые стороны равнобедренного треугольника $ABC$ — $AB$ и $BC$. Внешний угол при вершине $C$ равен $122^\circ$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle C = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ = \angle A$. $\angle B = 180^\circ - 2 \cdot 58^\circ = 64^\circ$.
Ответ: 64.
Разбор: Александр Владимирович
Боковые стороны равнобедренного треугольника $ABC$ — $AB$ и $BC$. Внешний угол при вершине $C$ равен $114^\circ$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle C = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ = \angle A$. $\angle B = 180^\circ - 2 \cdot 66^\circ = 48^\circ$.
Ответ: 48.
Разбор: Александр Владимирович
Боковые стороны равнобедренного треугольника $ABC$ — $AB$ и $BC$. Внешний угол при вершине $C$ равен $125^\circ$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle C = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ = \angle A$. $\angle B = 180^\circ - 2 \cdot 55^\circ = 70^\circ$.
Ответ: 70.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $46^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 67^\circ$.
Ответ: 67.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $54^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 63^\circ$.
Ответ: 63.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $148^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 16^\circ$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $70^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle B = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. В треугольнике $BCH$: $\angle BCH = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$.
Ответ: 70.
Разбор: Александр Владимирович
Боковые стороны равнобедренного треугольника $ABC$ — $AB$ и $BC$. Внешний угол при вершине $C$ равен $152^\circ$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle C = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ = \angle A$. $\angle B = 180^\circ - 2 \cdot 28^\circ = 124^\circ$.
Ответ: 124.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $98^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 41^\circ$.
Ответ: 41.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $38^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle B = 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$. В треугольнике $BCH$: $\angle BCH = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$.
Ответ: 38.
Разбор: Александр Владимирович
Боковые стороны равнобедренного треугольника $ABC$ — $AB$ и $BC$. Внешний угол при вершине $C$ равен $107^\circ$. Найдите угол $B$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle C = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ = \angle A$. $\angle B = 180^\circ - 2 \cdot 73^\circ = 34^\circ$.
Ответ: 34.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $116^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 32^\circ$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $57^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle B = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$. В треугольнике $BCH$: $\angle BCH = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$.
Ответ: 57.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $158^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 11^\circ$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $104^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 38^\circ$.
Ответ: 38.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $55^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle B = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$. В треугольнике $BCH$: $\angle BCH = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.
Ответ: 55.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $62^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle B = 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ$. В треугольнике $BCH$: $\angle BCH = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$.
Ответ: 62.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $22^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle B = 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ$. В треугольнике $BCH$: $\angle BCH = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$.
Ответ: 22.
Разбор: Александр Владимирович
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $94^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
Угол $BCD = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$. Диагональ ромба — биссектриса его угла: $\angle ACD = 43^\circ$.
Ответ: 43.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $36^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте чертёж и отметьте равные углы.
$\angle B = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$. В треугольнике $BCH$: $\angle BCH = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович