Математика (профиль) · №6 Уравнения
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите корень уравнения $\sqrt{-2x + 46} = 4$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-2x + 46 = 16$, $x = 15$. Проверка: под корнем $16 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}} (-2x) = -2$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{2}} t = -2 \iff t = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4$. $-2x = 4$, $x = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{4x + 60} = 8$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $4x + 60 = 64$, $x = 1$. Проверка: под корнем $64 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{-5x - 11} = 8$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-5x - 11 = 64$, $x = -15$. Проверка: под корнем $64 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: −15.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $25^{x - 5} = \frac{1}{625}$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$25 = 5^{2}$, $\frac{1}{625} = 5^{-4}$. $2(x - 5) = -4$, $x = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{-4x + 61} = 7$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-4x + 61 = 49$, $x = 3$. Проверка: под корнем $49 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $4^{x - 3} = 4$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$4 = 2^{2}$, $4 = 2^{2}$. $2(x - 3) = 2$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $25^{x} = 3125$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$25 = 5^{2}$, $3125 = 5^{5}$. $2(x) = 5$, $x = \frac{5}{2}$.
Ответ: 2,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{-x - 6} = 2$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-x - 6 = 4$, $x = -10$. Проверка: под корнем $4 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: −10.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}} (-3x - 26) = -2$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{2}} t = -2 \iff t = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4$. $-3x - 26 = 4$, $x = -10$.
Ответ: −10.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{5}} (-2x + 147) = -3$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{5}} t = -3 \iff t = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = 125$. $-2x + 147 = 125$, $x = 11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{5}} (2x + 101) = -3$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{5}} t = -3 \iff t = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = 125$. $2x + 101 = 125$, $x = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{-x + 10} = 4$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-x + 10 = 16$, $x = -6$. Проверка: под корнем $16 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: −6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $8^{x + 2} = 128$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$8 = 2^{3}$, $128 = 2^{7}$. $3(x + 2) = 7$, $x = \frac{1}{3}$.
Ответ: 1/3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $9^{x + 3} = 27$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$9 = 3^{2}$, $27 = 3^{3}$. $2(x + 3) = 3$, $x = -\frac{3}{2}$.
Ответ: −1,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{-x + 17} = 3$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-x + 17 = 9$, $x = 8$. Проверка: под корнем $9 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $27^{x - 5} = 19\,683$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$27 = 3^{3}$, $19\,683 = 3^{9}$. $3(x - 5) = 9$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{3}} (2x + 3) = -2$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{3}} t = -2 \iff t = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 9$. $2x + 3 = 9$, $x = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}} (-4x + 80) = -5$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{2}} t = -5 \iff t = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5} = 32$. $-4x + 80 = 32$, $x = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{3}} (x + 34) = -3$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{3}} t = -3 \iff t = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 27$. $x + 34 = 27$, $x = -7$.
Ответ: −7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{-4x - 19} = 1$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-4x - 19 = 1$, $x = -5$. Проверка: под корнем $1 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{3}} (-x + 7) = -1$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$\log_{\frac{1}{3}} t = -1 \iff t = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$. $-x + 7 = 3$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $25^{x + 5} = 25$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$25 = 5^{2}$, $25 = 5^{2}$. $2(x + 5) = 2$, $x = -4$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $4^{x - 1} = 2$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
$4 = 2^{2}$, $2 = 2^{1}$. $2(x - 1) = 1$, $x = \frac{3}{2}$.
Ответ: 1,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите корень уравнения $\sqrt{-5x + 115} = 5$.
Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в квадрат.
Возводим в квадрат: $-5x + 115 = 25$, $x = 18$. Проверка: под корнем $25 \ge 0$, правая часть неотрицательна.
Ответ: 18.
Разбор: Александр Владимирович