Задача 1
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{4{,}7}}{a^{1{,}7}}$ при $a = 6$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{4{,}7 - 1{,}7} = a^{3} = 6^{3} = 216$.
Ответ: 216.
Разбор: Александр Владимирович
ЕГЭ база · №16 Преобразования выражений
Степени, корни, логарифмы
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Задача 2
средняяНайдите значение выражения $\log_{5} 25 + \log_{5} \frac{1}{25}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$\log_{5} 25 = 2$, $\log_{5} \frac{1}{25} = -2$. Сумма $0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 3
средняяНайдите значение выражения $\frac{(7\sqrt{6})^2}{49}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$(7\sqrt{6})^2 = 49 \cdot 6$, после деления на $49$ получаем $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 4
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{3{,}7}}{a^{2{,}7}}$ при $a = 8$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{3{,}7 - 2{,}7} = a^{1} = 8^{1} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 5
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{5{,}4}}{a^{3{,}4}}$ при $a = 3$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{5{,}4 - 3{,}4} = a^{2} = 3^{2} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 6
средняяНайдите значение выражения $\log_{3} 27 + \log_{3} \frac{1}{27}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$\log_{3} 27 = 3$, $\log_{3} \frac{1}{27} = -3$. Сумма $0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 7
средняяНайдите значение выражения $\log_{3} 81 + \log_{3} \frac{1}{27}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$\log_{3} 81 = 4$, $\log_{3} \frac{1}{27} = -3$. Сумма $1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 8
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{4{,}1}}{a^{1{,}1}}$ при $a = 8$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{4{,}1 - 1{,}1} = a^{3} = 8^{3} = 512$.
Ответ: 512.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 9
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{5{,}5}}{a^{2{,}5}}$ при $a = 3$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{5{,}5 - 2{,}5} = a^{3} = 3^{3} = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 10
средняяНайдите значение выражения $\frac{(6\sqrt{7})^2}{36}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$(6\sqrt{7})^2 = 36 \cdot 7$, после деления на $36$ получаем $7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 11
средняяНайдите значение выражения $\frac{(5\sqrt{6})^2}{25}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$(5\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6$, после деления на $25$ получаем $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 12
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{3{,}8}}{a^{0{,}8}}$ при $a = 7$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{3{,}8 - 0{,}8} = a^{3} = 7^{3} = 343$.
Ответ: 343.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 13
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{5{,}4}}{a^{2{,}4}}$ при $a = 4$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{5{,}4 - 2{,}4} = a^{3} = 4^{3} = 64$.
Ответ: 64.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 14
средняяНайдите значение выражения $\frac{(3\sqrt{7})^2}{9}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7$, после деления на $9$ получаем $7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 15
средняяНайдите значение выражения $\log_{5} 625 + \log_{5} \frac{1}{125}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$\log_{5} 625 = 4$, $\log_{5} \frac{1}{125} = -3$. Сумма $1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 16
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{4{,}2}}{a^{1{,}2}}$ при $a = 2$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{4{,}2 - 1{,}2} = a^{3} = 2^{3} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 17
средняяНайдите значение выражения $\frac{(9\sqrt{7})^2}{81}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$(9\sqrt{7})^2 = 81 \cdot 7$, после деления на $81$ получаем $7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 18
средняяНайдите значение выражения $\log_{2} 8 + \log_{2} \frac{1}{2}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$\log_{2} 8 = 3$, $\log_{2} \frac{1}{2} = -1$. Сумма $2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 19
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{3{,}6}}{a^{0{,}6}}$ при $a = 8$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{3{,}6 - 0{,}6} = a^{3} = 8^{3} = 512$.
Ответ: 512.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 20
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{1{,}9}}{a^{0{,}9}}$ при $a = 5$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{1{,}9 - 0{,}9} = a^{1} = 5^{1} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 21
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{5{,}8}}{a^{2{,}8}}$ при $a = 6$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{5{,}8 - 2{,}8} = a^{3} = 6^{3} = 216$.
Ответ: 216.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 22
средняяНайдите значение выражения $\frac{(4\sqrt{5})^2}{16}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$(4\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5$, после деления на $16$ получаем $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 23
средняяНайдите значение выражения $\log_{3} 81 + \log_{3} \frac{1}{9}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$\log_{3} 81 = 4$, $\log_{3} \frac{1}{9} = -2$. Сумма $2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 24
средняяНайдите значение выражения $\log_{2} 16 + \log_{2} \frac{1}{2}$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$\log_{2} 16 = 4$, $\log_{2} \frac{1}{2} = -1$. Сумма $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 25
средняяНайдите значение выражения $\frac{a^{4{,}1}}{a^{3{,}1}}$ при $a = 3$.
Подсказка
Воспользуйтесь свойствами степеней, корней или логарифмов.
Решение
$a^{4{,}1 - 3{,}1} = a^{1} = 3^{1} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович