Тригонометрия

$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.

Подставляем: $3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.

Ответ: 3,5.

$\sin 90^\circ = 1$, $\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$, $\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$.

Подставляем: $-2 \cdot 1 - 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

Ответ: 0,5.

$\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 90^\circ = 1$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.

Подставляем: $-3 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 - 4 \cdot 3 = -\frac{31}{2}$.

Ответ: −15,5.

$\cos 180^\circ = -1$, $\operatorname{ctg} 135^\circ = -1$, $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$.

Подставляем: $-5 \cdot \left(-1\right) + 4 \cdot \left(-1\right) - 6 \cdot 1 = -5$.

Ответ: −5.

$\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 180^\circ = -1$.

Подставляем: $-6 \cdot \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \left(-1\right) = -\frac{27}{2}$.

Ответ: −13,5.

$\cos 180^\circ = -1$, $\sin 270^\circ = -1$, $\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$.

Подставляем: $-3 \cdot \left(-1\right) + 6 \cdot \left(-1\right) - 6 \cdot \frac{3}{2} = -12$.

Ответ: −12.

$\operatorname{ctg} 135^\circ = -1$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.

Подставляем: $-2 \cdot \left(-1\right) + 6 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} = 7$.

Ответ: 7.

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$, $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$.

Подставляем: $6 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{3}{4} - 2 \cdot 1 = -2$.

Ответ: −2.

$\sin 270^\circ = -1$, $\cos^2 30^\circ = \frac{3}{4}$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$.

Подставляем: $-6 \cdot \left(-1\right) - 1 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot 3 = \frac{33}{4}$.

Ответ: 8,25.

$\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$, $\sin 270^\circ = -1$, $\sqrt{2}\sin 45^\circ = 1$.

Подставляем: $5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 6 \cdot \left(-1\right) + 2 \cdot 1 = \frac{11}{2}$.

Ответ: 5,5.

$\sin 90^\circ = 1$, $\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$, $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$.

Подставляем: $-1 \cdot 1 - 6 \cdot \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} = -9$.

Ответ: −9.

$\operatorname{ctg} 135^\circ = -1$, $\sin 90^\circ = 1$, $\sqrt{2}\cos 135^\circ = -1$.

Подставляем: $2 \cdot \left(-1\right) + 3 \cdot 1 - 6 \cdot \left(-1\right) = 7$.

Ответ: 7.

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$.

Подставляем: $-6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 4 \cdot \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

Ответ: 2,5.

$\operatorname{tg} 45^\circ = 1$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.

Подставляем: $4 \cdot 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 3 = -4$.

Ответ: −4.

$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$, $\cos 180^\circ = -1$.

Подставляем: $-1 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 3 + 3 \cdot \left(-1\right) = \frac{23}{2}$.

Ответ: 11,5.

$\sin 270^\circ = -1$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$, $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$.

Подставляем: $-4 \cdot \left(-1\right) - 4 \cdot 3 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -9$.

Ответ: −9.

$\cos 180^\circ = -1$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$.

Подставляем: $3 \cdot \left(-1\right) - 4 \cdot 3 - 2 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{33}{2}$.

Ответ: −16,5.

$\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.

Подставляем: $3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 \cdot 3 - 4 \cdot 3 = -\frac{39}{2}$.

Ответ: −19,5.

$\sin 270^\circ = -1$, $\cos 180^\circ = -1$, $\cos 0^\circ = 1$.

Подставляем: $-6 \cdot \left(-1\right) - 5 \cdot \left(-1\right) - 5 \cdot 1 = 6$.

Ответ: 6.

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, $\cos^2 30^\circ = \frac{3}{4}$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.

Подставляем: $-5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 4 \cdot \frac{3}{4} - 2 \cdot 3 = -\frac{13}{2}$.

Ответ: −6,5.

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 180^\circ = -1$.

Подставляем: $-6 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \left(-1\right) = 1$.

Ответ: 1.

$\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 180^\circ = -1$, $\sin 270^\circ = -1$.

Подставляем: $3 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \left(-1\right) - 1 \cdot \left(-1\right) = \frac{9}{2}$.

Ответ: 4,5.

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$, $\sqrt{2}\cos 135^\circ = -1$.

Подставляем: $-2 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \left(-1\right) = 2$.

Ответ: 2.

$\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 270^\circ = -1$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$.

Подставляем: $-4 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \left(-1\right) - 4 \cdot \frac{1}{2} = -6$.

Ответ: −6.

$\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$, $\sqrt{2}\cos 135^\circ = -1$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Подставляем: $4 \cdot \frac{3}{4} + 5 \cdot \left(-1\right) + 3 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

Ответ: −0,5.

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 4-й четверти косинус положителен: $\cos \alpha = 0{,}6$.

Ответ: 0,6.

$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}36} = 0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{4}{3}$, $3\operatorname{tg} \alpha = -4$.

Ответ: −4.

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. В 3-й четверти косинус отрицателен: $\cos \alpha = -0{,}8$.

Ответ: −0,8.

$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{3}{4}$.

Ответ: −0,75.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}96$.

Ответ: −0,96.

$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}36} = 0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, $15\operatorname{tg} \alpha = 20$.

Ответ: 20.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784$. В 4-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}28$.

Ответ: −0,28.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 2-й четверти синус положителен: $\sin \alpha = 0{,}6$.

Ответ: 0,6.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}8$.

Ответ: −0,8.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}28$.

Ответ: −0,28.

$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3}{4}$.

Ответ: 0,75.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$. В 4-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}96$.

Ответ: −0,96.

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 1-й четверти косинус положителен: $\cos \alpha = 0{,}6$.

Ответ: 0,6.

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. В 4-й четверти косинус положителен: $\cos \alpha = 0{,}8$.

Ответ: 0,8.

$\sin \alpha = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, $3\operatorname{tg} \alpha = 4$.

Ответ: 4.

$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}0784} = 0{,}96$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{24}{7}$, $7\operatorname{tg} \alpha = 24$.

Ответ: 24.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784$. В 2-й четверти синус положителен: $\sin \alpha = 0{,}28$.

Ответ: 0,28.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 3-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}6$.

Ответ: −0,6.

$\sin \alpha = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{4}{3}$, $15\operatorname{tg} \alpha = -20$.

Ответ: −20.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 1-й четверти синус положителен: $\sin \alpha = 0{,}6$.

Ответ: 0,6.

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$. В 1-й четверти косинус положителен: $\cos \alpha = 0{,}96$.

Ответ: 0,96.

$\sin \alpha = \sqrt{1 - 0{,}36} = 0{,}8$ (знак — по четверти). $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{4}{3}$, $15\operatorname{tg} \alpha = -20$.

Ответ: −20.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. В 1-й четверти синус положителен: $\sin \alpha = 0{,}8$.

Ответ: 0,8.

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$. В 4-й четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0{,}6$.

Ответ: −0,6.

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$. В 2-й четверти косинус отрицателен: $\cos \alpha = -0{,}96$.

Ответ: −0,96.