Математика 8 класс · №7 Подобные треугольники
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $56$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{56}{2} = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $28$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{28}{2} = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 2$, $AB = 4$, $AC = 4$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. $DE = AC \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 4$, $AB = 10$, $AC = 30$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. $DE = AC \cdot \frac{2}{5} = 30 \cdot \frac{2}{5} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $6$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $42$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{42}{2} = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 5$, $AB = 15$, $AC = 45$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$. $DE = AC \cdot \frac{1}{3} = 45 \cdot \frac{1}{3} = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 18$, $AB = 30$, $AC = 30$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$. $DE = AC \cdot \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{3}{5} = 18$.
Ответ: 18.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $14$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{14}{2} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 7$, $AB = 28$, $AC = 84$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$. $DE = AC \cdot \frac{1}{4} = 84 \cdot \frac{1}{4} = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $48$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{48}{2} = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 8$, $AB = 16$, $AC = 32$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. $DE = AC \cdot \frac{1}{2} = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 16$, $AB = 20$, $AC = 40$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$. $DE = AC \cdot \frac{4}{5} = 40 \cdot \frac{4}{5} = 32$.
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $30$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{30}{2} = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $50$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{50}{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 3$, $AB = 9$, $AC = 27$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. $DE = AC \cdot \frac{1}{3} = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 8$, $AB = 40$, $AC = 40$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}$. $DE = AC \cdot \frac{1}{5} = 40 \cdot \frac{1}{5} = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $46$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{46}{2} = 23$.
Ответ: 23.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 12$, $AB = 18$, $AC = 18$. Найдите $DE$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. $DE = AC \cdot \frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $58$. Найдите длину средней линии, параллельной стороне $AC$.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны: $\frac{58}{2} = 29$.
Ответ: 29.
Разбор: Александр Владимирович