Математика (профиль) · №10 Текстовые задачи
Задачи с ответами и разборами · 78 задач · решено 0
Товар стоил $2000$ рублей. Цену снизили на $15\%$. Сколько рублей стоит товар после снижения?
Найдите 15% от цены и вычтите.
$2000 \cdot 0{,}85 = 1700$.
Ответ: 1700.
Разбор: Александр Владимирович
Моторная лодка прошла $48$ км по течению реки за $3$ часа. Скорость течения $2$ км/ч. Найдите собственную скорость лодки в км/ч.
Скорость по течению = собственная + скорость течения.
$48 : 3 = 16$ км/ч по течению, $16 - 2 = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Первый рабочий выполняет заказ за $6$ часов, второй — за $3$ часа. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
Сложите производительности: части заказа в час.
$\frac16 + \frac13 = \frac12$ заказа в час, значит $2$ часа.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Первый рабочий выполняет заказ за $6$ часов, второй — за $3$ часа. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
Сложите производительности: части заказа в час.
$\frac16 + \frac13 = \frac12$ заказа в час, значит $2$ часа.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $120$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $18{,}5$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{120}{v + 2} + \frac{120}{v - 2}$.
$\frac{120}{v + 2} + \frac{120}{v - 2} = 17{,}5$.
Подходит $v = 14$: $\frac{120}{16} + \frac{120}{12} = 7{,}5 + 10 = 17{,}5$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $40$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $8{,}5$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{40}{v + 4} + \frac{40}{v - 4}$.
$\frac{40}{v + 4} + \frac{40}{v - 4} = 7{,}5$.
Подходит $v = 12$: $\frac{40}{16} + \frac{40}{8} = 2{,}5 + 5 = 7{,}5$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $76$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $15{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{76}{v + 5} + \frac{76}{v - 5}$.
$\frac{76}{v + 5} + \frac{76}{v - 5} = 11{,}4$.
Подходит $v = 15$: $\frac{76}{20} + \frac{76}{10} = 3{,}8 + 7{,}6 = 11{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $48$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $6$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5}$.
$\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5} = 4$.
Подходит $v = 25$: $\frac{48}{30} + \frac{48}{20} = 1{,}6 + 2{,}4 = 4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $108$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $12$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{108}{v + 5} + \frac{108}{v - 5}$.
$\frac{108}{v + 5} + \frac{108}{v - 5} = 9$.
Подходит $v = 25$: $\frac{108}{30} + \frac{108}{20} = 3{,}6 + 5{,}4 = 9$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $120$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $1$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $26$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{120}{v + 1} + \frac{120}{v - 1}$.
$\frac{120}{v + 1} + \frac{120}{v - 1} = 22$.
Подходит $v = 11$: $\frac{120}{12} + \frac{120}{10} = 10 + 12 = 22$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $48$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $9{,}2$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5}$.
$\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5} = 7{,}2$.
Подходит $v = 15$: $\frac{48}{20} + \frac{48}{10} = 2{,}4 + 4{,}8 = 7{,}2$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $84$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $6$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $16{,}2$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3}$.
$\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3} = 10{,}2$.
Подходит $v = 17$: $\frac{84}{20} + \frac{84}{14} = 4{,}2 + 6 = 10{,}2$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $28$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $4{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{28}{v + 3} + \frac{28}{v - 3}$.
$\frac{28}{v + 3} + \frac{28}{v - 3} = 3{,}4$.
Подходит $v = 17$: $\frac{28}{20} + \frac{28}{14} = 1{,}4 + 2 = 3{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $60$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $8{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{60}{v + 5} + \frac{60}{v - 5}$.
$\frac{60}{v + 5} + \frac{60}{v - 5} = 6{,}4$.
Подходит $v = 20$: $\frac{60}{25} + \frac{60}{15} = 2{,}4 + 4 = 6{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $48$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $5$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $11{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{48}{v + 4} + \frac{48}{v - 4}$.
$\frac{48}{v + 4} + \frac{48}{v - 4} = 6{,}4$.
Подходит $v = 16$: $\frac{48}{20} + \frac{48}{12} = 2{,}4 + 4 = 6{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $16$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $8$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $11$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{16}{v + 4} + \frac{16}{v - 4}$.
$\frac{16}{v + 4} + \frac{16}{v - 4} = 3$.
Подходит $v = 12$: $\frac{16}{16} + \frac{16}{8} = 1 + 2 = 3$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $24$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $8$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $11{,}6$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{24}{v + 5} + \frac{24}{v - 5}$.
$\frac{24}{v + 5} + \frac{24}{v - 5} = 3{,}6$.
Подходит $v = 15$: $\frac{24}{20} + \frac{24}{10} = 1{,}2 + 2{,}4 = 3{,}6$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $84$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $18{,}5$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3}$.
$\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3} = 16{,}5$.
Подходит $v = 11$: $\frac{84}{14} + \frac{84}{8} = 6 + 10{,}5 = 16{,}5$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $80$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $16$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{80}{v + 3} + \frac{80}{v - 3}$.
$\frac{80}{v + 3} + \frac{80}{v - 3} = 13$.
Подходит $v = 13$: $\frac{80}{16} + \frac{80}{10} = 5 + 8 = 13$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 13.
Разбор: Александр Владимирович
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $56$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $12$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{56}{v + 3} + \frac{56}{v - 3}$.
$\frac{56}{v + 3} + \frac{56}{v - 3} = 11$.
Подходит $v = 11$: $\frac{56}{14} + \frac{56}{8} = 4 + 7 = 11$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович