Математика 11 класс · №4 Вероятность и комбинаторика
Задачи с ответами и разборами · 75 задач
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.
Всего исходов $2^{5}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{5} = 32$. Благоприятных: все, кроме одного исхода без единого выпадения: $32 - 1 = 31$.
$P = \frac{31}{32} = 0{,}96875$.
Ответ: 0,96875.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{5}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{5} = 32$. Благоприятных: все, кроме одного исхода без единого выпадения: $32 - 1 = 31$.
$P = \frac{31}{32} = 0{,}96875$.
Ответ: 0,96875.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{2}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{2} = 4$. Благоприятных: все, кроме одного исхода без единого выпадения: $4 - 1 = 3$.
$P = \frac{3}{4} = 0{,}75$.
Ответ: 0,75.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.
Всего исходов $2^{2}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{2} = 4$. Благоприятных: все, кроме одного исхода без единого выпадения: $4 - 1 = 3$.
$P = \frac{3}{4} = 0{,}75$.
Ответ: 0,75.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что не менее двух раз выпадет орёл.
Всего исходов $2^{5}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{5} = 32$. Благоприятных: все, кроме исходов с нулём и одним выпадением: $32 - 1 - 5 = 26$.
$P = \frac{26}{32} = 0{,}8125$.
Ответ: 0,8125.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что не менее двух раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{5}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{5} = 32$. Благоприятных: все, кроме исходов с нулём и одним выпадением: $32 - 1 - 5 = 26$.
$P = \frac{26}{32} = 0{,}8125$.
Ответ: 0,8125.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что ровно 2 раза выпадет решка.
Всего исходов $2^{2}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{2} = 4$. Благоприятных: $C_{2}^{2} = 1$.
$P = \frac{1}{4} = 0{,}25$.
Ответ: 0,25.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что ровно 3 раза выпадет решка.
Всего исходов $2^{5}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{5} = 32$. Благоприятных: $C_{5}^{3} = 10$.
$P = \frac{10}{32} = 0{,}3125$.
Ответ: 0,3125.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что ровно один раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{2}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{2} = 4$. Благоприятных: $C_{2}^{1} = 2$.
$P = \frac{2}{4} = 0{,}5$.
Ответ: 0,5.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что ровно 2 раза выпадет орёл.
Всего исходов $2^{2}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{2} = 4$. Благоприятных: $C_{2}^{2} = 1$.
$P = \frac{1}{4} = 0{,}25$.
Ответ: 0,25.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что ровно 5 раз выпадет орёл.
Всего исходов $2^{5}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{5} = 32$. Благоприятных: $C_{5}^{5} = 1$.
$P = \frac{1}{32} = 0{,}03125$.
Ответ: 0,03125.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадет орла.
Всего исходов $2^{2}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{2} = 4$. Благоприятных: $C_{2}^{0} = 1$.
$P = \frac{1}{4} = 0{,}25$.
Ответ: 0,25.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что ровно 4 раза выпадет решка.
Всего исходов $2^{5}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{5} = 32$. Благоприятных: $C_{5}^{4} = 5$.
$P = \frac{5}{32} = 0{,}15625$.
Ответ: 0,15625.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадет решки.
Всего исходов $2^{2}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{2} = 4$. Благоприятных: $C_{2}^{0} = 1$.
$P = \frac{1}{4} = 0{,}25$.
Ответ: 0,25.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орёл.
Всего исходов $2^{4}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{4} = 16$. Благоприятных: все, кроме одного исхода без единого выпадения: $16 - 1 = 15$.
$P = \frac{15}{16} = 0{,}9375$.
Ответ: 0,9375.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что не менее двух раз выпадет орёл.
Всего исходов $2^{3}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{3} = 8$. Благоприятных: все, кроме исходов с нулём и одним выпадением: $8 - 1 - 3 = 4$.
$P = \frac{4}{8} = 0{,}5$.
Ответ: 0,5.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что не менее двух раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{3}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{3} = 8$. Благоприятных: все, кроме исходов с нулём и одним выпадением: $8 - 1 - 3 = 4$.
$P = \frac{4}{8} = 0{,}5$.
Ответ: 0,5.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что ровно один раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{4}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{4} = 16$. Благоприятных: $C_{4}^{1} = 4$.
$P = \frac{4}{16} = 0{,}25$.
Ответ: 0,25.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что ровно 4 раза выпадет орёл.
Всего исходов $2^{4}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{4} = 16$. Благоприятных: $C_{4}^{4} = 1$.
$P = \frac{1}{16} = 0{,}0625$.
Ответ: 0,0625.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что ровно один раз выпадет орёл.
Всего исходов $2^{3}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{3} = 8$. Благоприятных: $C_{3}^{1} = 3$.
$P = \frac{3}{8} = 0{,}375$.
Ответ: 0,375.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что ровно 3 раза выпадет решка.
Всего исходов $2^{3}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{3} = 8$. Благоприятных: $C_{3}^{3} = 1$.
$P = \frac{1}{8} = 0{,}125$.
Ответ: 0,125.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{4}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{4} = 16$. Благоприятных: все, кроме одного исхода без единого выпадения: $16 - 1 = 15$.
$P = \frac{15}{16} = 0{,}9375$.
Ответ: 0,9375.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что не менее двух раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{4}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{4} = 16$. Благоприятных: все, кроме исходов с нулём и одним выпадением: $16 - 1 - 4 = 11$.
$P = \frac{11}{16} = 0{,}6875$.
Ответ: 0,6875.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что ровно один раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{3}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{3} = 8$. Благоприятных: $C_{3}^{1} = 3$.
$P = \frac{3}{8} = 0{,}375$.
Ответ: 0,375.
Разбор: Александр Владимирович
Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
Всего исходов $2^{3}$. Посчитайте благоприятные исходы (иногда проще — неблагоприятные).
Всего равновозможных исходов $2^{3} = 8$. Благоприятных: все, кроме одного исхода без единого выпадения: $8 - 1 = 7$.
$P = \frac{7}{8} = 0{,}875$.
Ответ: 0,875.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $40\%$ всех стёкол, вторая — $60\%$. У первой фабрики брак составляет $9\%$, у второй — $1\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}4 \cdot 0{,}09 + 0{,}6 \cdot 0{,}01 = 0{,}036 + 0{,}006 = 0{,}042$.
Ответ: 0,042.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $30\%$ всех лампочек, второй — $70\%$. У первого завода брак составляет $1\%$, у второго — $9\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}3 \cdot 0{,}01 + 0{,}7 \cdot 0{,}09 = 0{,}003 + 0{,}063 = 0{,}066$.
Ответ: 0,066.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $80\%$ всех лампочек, второй — $20\%$. У первого завода брак составляет $3\%$, у второго — $7\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}8 \cdot 0{,}03 + 0{,}2 \cdot 0{,}07 = 0{,}024 + 0{,}014 = 0{,}038$.
Ответ: 0,038.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $80\%$ всех лампочек, второй — $20\%$. У первого завода брак составляет $9\%$, у второго — $1\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}8 \cdot 0{,}09 + 0{,}2 \cdot 0{,}01 = 0{,}072 + 0{,}002 = 0{,}074$.
Ответ: 0,074.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $50\%$ всех стёкол, вторая — $50\%$. У первой фабрики брак составляет $9\%$, у второй — $9\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}5 \cdot 0{,}09 + 0{,}5 \cdot 0{,}09 = 0{,}045 + 0{,}045 = 0{,}09$.
Ответ: 0,09.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $70\%$ всех лампочек, второй — $30\%$. У первого завода брак составляет $3\%$, у второго — $9\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}7 \cdot 0{,}03 + 0{,}3 \cdot 0{,}09 = 0{,}021 + 0{,}027 = 0{,}048$.
Ответ: 0,048.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $60\%$ всех стёкол, вторая — $40\%$. У первой фабрики брак составляет $2\%$, у второй — $1\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}6 \cdot 0{,}02 + 0{,}4 \cdot 0{,}01 = 0{,}012 + 0{,}004 = 0{,}016$.
Ответ: 0,016.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $80\%$ всех стёкол, вторая — $20\%$. У первой фабрики брак составляет $1\%$, у второй — $6\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}8 \cdot 0{,}01 + 0{,}2 \cdot 0{,}06 = 0{,}008 + 0{,}012 = 0{,}02$.
Ответ: 0,02.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $50\%$ всех лампочек, второй — $50\%$. У первого завода брак составляет $7\%$, у второго — $3\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}5 \cdot 0{,}07 + 0{,}5 \cdot 0{,}03 = 0{,}035 + 0{,}015 = 0{,}05$.
Ответ: 0,05.
Разбор: Александр Владимирович
Два цеха производят одинаковые детали. Первый цех производит $40\%$ всех деталей, второй — $60\%$. У первого цеха брак составляет $8\%$, у второго — $4\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}4 \cdot 0{,}08 + 0{,}6 \cdot 0{,}04 = 0{,}032 + 0{,}024 = 0{,}056$.
Ответ: 0,056.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $40\%$ всех лампочек, второй — $60\%$. У первого завода брак составляет $9\%$, у второго — $7\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}4 \cdot 0{,}09 + 0{,}6 \cdot 0{,}07 = 0{,}036 + 0{,}042 = 0{,}078$.
Ответ: 0,078.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $20\%$ всех стёкол, вторая — $80\%$. У первой фабрики брак составляет $4\%$, у второй — $3\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}2 \cdot 0{,}04 + 0{,}8 \cdot 0{,}03 = 0{,}008 + 0{,}024 = 0{,}032$.
Ответ: 0,032.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $80\%$ всех стёкол, вторая — $20\%$. У первой фабрики брак составляет $8\%$, у второй — $4\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}8 \cdot 0{,}08 + 0{,}2 \cdot 0{,}04 = 0{,}064 + 0{,}008 = 0{,}072$.
Ответ: 0,072.
Разбор: Александр Владимирович
Два цеха производят одинаковые детали. Первый цех производит $60\%$ всех деталей, второй — $40\%$. У первого цеха брак составляет $9\%$, у второго — $7\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}6 \cdot 0{,}09 + 0{,}4 \cdot 0{,}07 = 0{,}054 + 0{,}028 = 0{,}082$.
Ответ: 0,082.
Разбор: Александр Владимирович
Два цеха производят одинаковые детали. Первый цех производит $50\%$ всех деталей, второй — $50\%$. У первого цеха брак составляет $2\%$, у второго — $5\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}5 \cdot 0{,}02 + 0{,}5 \cdot 0{,}05 = 0{,}01 + 0{,}025 = 0{,}035$.
Ответ: 0,035.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $30\%$ всех лампочек, второй — $70\%$. У первого завода брак составляет $7\%$, у второго — $7\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}3 \cdot 0{,}07 + 0{,}7 \cdot 0{,}07 = 0{,}021 + 0{,}049 = 0{,}07$.
Ответ: 0,07.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $60\%$ всех стёкол, вторая — $40\%$. У первой фабрики брак составляет $6\%$, у второй — $8\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}6 \cdot 0{,}06 + 0{,}4 \cdot 0{,}08 = 0{,}036 + 0{,}032 = 0{,}068$.
Ответ: 0,068.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $20\%$ всех стёкол, вторая — $80\%$. У первой фабрики брак составляет $6\%$, у второй — $7\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}2 \cdot 0{,}06 + 0{,}8 \cdot 0{,}07 = 0{,}012 + 0{,}056 = 0{,}068$.
Ответ: 0,068.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $70\%$ всех лампочек, второй — $30\%$. У первого завода брак составляет $2\%$, у второго — $8\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}7 \cdot 0{,}02 + 0{,}3 \cdot 0{,}08 = 0{,}014 + 0{,}024 = 0{,}038$.
Ответ: 0,038.
Разбор: Александр Владимирович
Два цеха производят одинаковые детали. Первый цех производит $30\%$ всех деталей, второй — $70\%$. У первого цеха брак составляет $7\%$, у второго — $8\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}3 \cdot 0{,}07 + 0{,}7 \cdot 0{,}08 = 0{,}021 + 0{,}056 = 0{,}077$.
Ответ: 0,077.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $80\%$ всех лампочек, второй — $20\%$. У первого завода брак составляет $4\%$, у второго — $5\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}8 \cdot 0{,}04 + 0{,}2 \cdot 0{,}05 = 0{,}032 + 0{,}01 = 0{,}042$.
Ответ: 0,042.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $80\%$ всех лампочек, второй — $20\%$. У первого завода брак составляет $1\%$, у второго — $9\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}8 \cdot 0{,}01 + 0{,}2 \cdot 0{,}09 = 0{,}008 + 0{,}018 = 0{,}026$.
Ответ: 0,026.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $80\%$ всех лампочек, второй — $20\%$. У первого завода брак составляет $7\%$, у второго — $6\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}8 \cdot 0{,}07 + 0{,}2 \cdot 0{,}06 = 0{,}056 + 0{,}012 = 0{,}068$.
Ответ: 0,068.
Разбор: Александр Владимирович
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для фар. Первая фабрика выпускает $20\%$ всех стёкол, вторая — $80\%$. У первой фабрики брак составляет $8\%$, у второй — $5\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}2 \cdot 0{,}08 + 0{,}8 \cdot 0{,}05 = 0{,}016 + 0{,}04 = 0{,}056$.
Ответ: 0,056.
Разбор: Александр Владимирович
Два завода выпускают одинаковые лампочки. Первый завод выпускает $60\%$ всех лампочек, второй — $40\%$. У первого завода брак составляет $8\%$, у второго — $9\%$. Найдите вероятность того, что случайно купленное изделие окажется бракованным.
$P = P(H_1) P(A|H_1) + P(H_2) P(A|H_2)$.
$P = 0{,}6 \cdot 0{,}08 + 0{,}4 \cdot 0{,}09 = 0{,}048 + 0{,}036 = 0{,}084$.
Ответ: 0,084.
Разбор: Александр Владимирович
Из 9 дежурных нужно выбрать 2 человека для уборки класса. Сколькими способами это можно сделать?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Порядок не важен — это сочетания: $C_{9}^{2} = \frac{9!}{2!\,7!} = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
В классе 8 кандидатов на должности старосты и его заместителя. Сколькими способами можно выбрать старосту и заместителя?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Старосту выбираем $8$ способами, заместителя — из оставшихся $7$: $8 \cdot 7 = 56$.
Ответ: 56.
Разбор: Александр Владимирович
Сколькими способами можно рассадить 4 гостей на 4 стула, стоящих в ряд?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Это число перестановок: $P_{4} = 4! = 24$.
Ответ: 24.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр $1$, $2$, …, $6$, если цифры в числе не повторяются?
Правило произведения.
Первую цифру выбираем $6$ способами, вторую — $5$ способами: $6 \cdot 5 = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
На встрече 5 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
Порядок в паре не важен.
Каждое рукопожатие — пара людей: $C_{5}^{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Из 12 дежурных нужно выбрать 3 человека для уборки класса. Сколькими способами это можно сделать?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Порядок не важен — это сочетания: $C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!\,9!} = 220$.
Ответ: 220.
Разбор: Александр Владимирович
На встрече 8 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
Порядок в паре не важен.
Каждое рукопожатие — пара людей: $C_{8}^{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр $1$, $2$, …, $7$, если цифры в числе не повторяются?
Правило произведения.
Первую цифру выбираем $7$ способами, вторую — $6$ способами: $7 \cdot 6 = 42$.
Ответ: 42.
Разбор: Александр Владимирович
Сколькими способами можно рассадить 3 гостей на 3 стула, стоящих в ряд?
Важен ли порядок? Если да — размещения или перестановки, если нет — сочетания.
Это число перестановок: $P_{3} = 3! = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
На встрече 7 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
Порядок в паре не важен.
Каждое рукопожатие — пара людей: $C_{7}^{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович