ОГЭ · №15 Треугольники
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
В треугольнике $ABC$ стороны $AC = 5$, $BC = 14$, $\sin C = \frac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14 \cdot \frac{4}{5} = 28$.
Ответ: 28.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AC = 16$, $BC = 14$, $\sin C = \frac{3}{5}$. Найдите площадь треугольника.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{3}{5} = 67{,}2$.
Ответ: 67,2.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $58^\circ$, угол $C$ равен $48^\circ$, $AL$ — биссектриса. Найдите угол $BAL$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$\angle A = 180^\circ - 58^\circ - 48^\circ = 74^\circ$, $\angle BAL = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ$.
Ответ: 37.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $35^\circ$, угол $C$ равен $29^\circ$, $AL$ — биссектриса. Найдите угол $BAL$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$\angle A = 180^\circ - 35^\circ - 29^\circ = 116^\circ$, $\angle BAL = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ$.
Ответ: 58.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AC = 7$, $BC = 9$, $\sin C = \frac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 9 \cdot \frac{4}{5} = 25{,}2$.
Ответ: 25,2.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AC = 16$, $BC = 9$, $\sin C = \frac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 9 \cdot \frac{4}{5} = 57{,}6$.
Ответ: 57,6.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $40^\circ$, угол $C$ равен $100^\circ$, $AL$ — биссектриса. Найдите угол $BAL$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$\angle A = 180^\circ - 40^\circ - 100^\circ = 40^\circ$, $\angle BAL = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $50^\circ$, угол $C$ равен $58^\circ$, $AL$ — биссектриса. Найдите угол $BAL$. Ответ дайте в градусах.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$\angle A = 180^\circ - 50^\circ - 58^\circ = 72^\circ$, $\angle BAL = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
В треугольнике $ABC$ стороны $AC = 17$, $BC = 16$, $\sin C = \frac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 16 \cdot \frac{4}{5} = 108{,}8$.
Ответ: 108,8.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, угол $A$ равен $30^\circ$, гипотенуза $AB = 8$. Найдите катет $BC$.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{8}{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $17$, а основание равно $16$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Высота к основанию — медиана, она делит основание пополам: $\frac{16}{2} = 8$. По теореме Пифагора $h = \sqrt{289 - 64} = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, угол $A$ равен $30^\circ$, гипотенуза $AB = 60$. Найдите катет $BC$.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{60}{2} = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, угол $A$ равен $30^\circ$, гипотенуза $AB = 22$. Найдите катет $BC$.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{22}{2} = 11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $15$, а основание равно $18$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Высота к основанию — медиана, она делит основание пополам: $\frac{18}{2} = 9$. По теореме Пифагора $h = \sqrt{225 - 81} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $13$, а основание равно $10$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Высота к основанию — медиана, она делит основание пополам: $\frac{10}{2} = 5$. По теореме Пифагора $h = \sqrt{169 - 25} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, угол $A$ равен $30^\circ$, гипотенуза $AB = 58$. Найдите катет $BC$.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{58}{2} = 29$.
Ответ: 29.
Разбор: Александр Владимирович
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $5$, а основание равно $6$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Высота к основанию — медиана, она делит основание пополам: $\frac{6}{2} = 3$. По теореме Пифагора $h = \sqrt{25 - 9} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, угол $A$ равен $30^\circ$, гипотенуза $AB = 34$. Найдите катет $BC$.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{34}{2} = 17$.
Ответ: 17.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, угол $A$ равен $30^\circ$, гипотенуза $AB = 46$. Найдите катет $BC$.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{46}{2} = 23$.
Ответ: 23.
Разбор: Александр Владимирович
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, угол $A$ равен $30^\circ$, гипотенуза $AB = 12$. Найдите катет $BC$.
Сделайте рисунок и отметьте известные величины.
Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{12}{2} = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович