Простейшие неравенства

ОДЗ: $x - 3 \gt 0$. Основание больше $1$: $x - 3 \lt 5^{2} = 25$. Итак, $3 \lt x \lt 28$ — целых чисел $24$.

Ответ: 24.

ОДЗ: $x - 1 \gt 0$. Основание больше $1$: $x - 1 \lt 5^{1} = 5$. Итак, $1 \lt x \lt 6$ — целых чисел $4$.

Ответ: 4.

ОДЗ: $x - 2 \gt 0$. Основание больше $1$: $x - 2 \lt 3^{2} = 9$. Итак, $2 \lt x \lt 11$ — целых чисел $8$.

Ответ: 8.

ОДЗ: $x + 6 \gt 0$. Основание больше $1$: $x + 6 \lt 3^{1} = 3$. Итак, $-6 \lt x \lt -3$ — целых чисел $2$.

Ответ: 2.

ОДЗ: $x + 2 \gt 0$. Основание больше $1$: $x + 2 \lt 5^{3} = 125$. Итак, $-2 \lt x \lt 123$ — целых чисел $124$.

Ответ: 124.

ОДЗ: $x - 2 \gt 0$. Основание больше $1$: $x - 2 \lt 5^{2} = 25$. Итак, $2 \lt x \lt 27$ — целых чисел $24$.

Ответ: 24.

ОДЗ: $x + 1 \gt 0$. Основание больше $1$: $x + 1 \lt 3^{1} = 3$. Итак, $-1 \lt x \lt 2$ — целых чисел $2$.

Ответ: 2.

ОДЗ: $x - 3 \gt 0$. Основание больше $1$: $x - 3 \lt 3^{2} = 9$. Итак, $3 \lt x \lt 12$ — целых чисел $8$.

Ответ: 8.

ОДЗ: $x \gt 0$. Основание больше $1$: $x \lt 5^{3} = 125$. Итак, $0 \lt x \lt 125$ — целых чисел $124$.

Ответ: 124.

$1 = 3^{0}$. Основание больше $1$, функция возрастает — знак сохраняется: $x \ge 0$, $x \ge 0$.

Ответ: 0.

$\frac{1}{25} = \left(\frac{1}{5}\right)^{2}$. Основание меньше $1$, функция убывает — знак меняется: $x - 4 \le 2$, $x \le 6$.

Ответ: 6.

$\frac{1}{27} = \left(\frac{1}{3}\right)^{3}$. Основание меньше $1$, функция убывает — знак меняется: $x - 1 \ge 3$, $x \ge 4$.

Ответ: 4.

$\frac{1}{9} = 3^{-2}$. Основание больше $1$, функция возрастает — знак сохраняется: $x + 5 \le -2$, $x \le -7$.

Ответ: −7.

$\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2}$. Основание меньше $1$, функция убывает — знак меняется: $x \lt 2$, $x \lt 2$.

Ответ: 1.

$25 = 5^{2}$. Основание больше $1$, функция возрастает — знак сохраняется: $x - 1 \gt 2$, $x \gt 3$.

Ответ: 4.

$\frac{1}{9} = 3^{-2}$. Основание больше $1$, функция возрастает — знак сохраняется: $x \lt -2$, $x \lt -2$.

Ответ: −3.

$3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$. Основание меньше $1$, функция убывает — знак меняется: $x - 1 \gt -1$, $x \gt 0$.

Ответ: 1.

$9 = 3^{2}$. Основание больше $1$, функция возрастает — знак сохраняется: $x - 1 \lt 2$, $x \lt 3$.

Ответ: 2.

$8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$. Основание меньше $1$, функция убывает — знак меняется: $x \gt -3$, $x \gt -3$.

Ответ: −2.

ОДЗ: $x + 5 \gt 0$. Основание больше $1$: $x + 5 \lt 2^{3} = 8$. Итак, $-5 \lt x \lt 3$ — целых чисел $7$.

Ответ: 7.